Найди значение дроби (x^2 + 5x - 24) / (x^2 + 5x - 6), если x = 7

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Нам нужно найти значение дроби $$\frac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 5x - 6}$$ при разных значениях $x$. Сначала можно немного упростить дробь. Заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковая часть $x^2 + 5x$. Давайте попробуем разложить числитель и знаменатель на множители. Для числителя $x^2 + 5x - 24 = 0$ найдём корни квадратного уравнения. По теореме Виета сумма корней равна $-5$, а произведение $-24$. Это числа $-8$ и $3$. Значит, числитель можно записать как $(x + 8)(x - 3)$. Для знаменателя $x^2 + 5x - 6 = 0$ также найдём корни. Сумма корней равна $-5$, а произведение $-6$. Это числа $-6$ и $1$. Значит, знаменатель можно записать как $(x + 6)(x - 1)$. Наша дробь теперь выглядит так: $$\frac{(x + 8)(x - 3)}{(x + 6)(x - 1)}$$ Теперь подставляем значения $x$: а) $x = 7$ $$\frac{(7 + 8)(7 - 3)}{(7 + 6)(7 - 1)} = \frac{15 \cdot 4}{13 \cdot 6} = \frac{60}{78} = \frac{10}{13}$$ б) $x = 3$ $$\frac{(3 + 8)(3 - 3)}{(3 + 6)(3 - 1)} = \frac{11 \cdot 0}{9 \cdot 2} = \frac{0}{18} = 0$$ в) $x = 0$ $$\frac{(0 + 8)(0 - 3)}{(0 + 6)(0 - 1)} = \frac{8 \cdot (-3)}{6 \cdot (-1)} = \frac{-24}{-6} = 4$$ г) $x = -2$ $$\frac{(-2 + 8)(-2 - 3)}{(-2 + 6)(-2 - 1)} = \frac{6 \cdot (-5)}{4 \cdot (-3)} = \frac{-30}{-12} = \frac{30}{12} = \frac{5}{2} = 2,5$$ д) $x = 0,5$ $$\frac{(0,5 + 8)(0,5 - 3)}{(0,5 + 6)(0,5 - 1)} = \frac{8,5 \cdot (-2,5)}{6,5 \cdot (-0,5)} = \frac{-21,25}{-3,25} = \frac{2125}{325} = \frac{85}{13} \approx 6,538$$ е) $x = 1,9$ $$\frac{(1,9 + 8)(1,9 - 3)}{(1,9 + 6)(1,9 - 1)} = \frac{9,9 \cdot (-1,1)}{7,9 \cdot 0,9} = \frac{-10,89}{7,11} = -\frac{1089}{711} = -\frac{363}{237} = -\frac{121}{79} \approx -1,532$$ **Ответ:** а) При $x = 7$: $\frac{10}{13}$ б) При $x = 3$: $0$ в) При $x = 0$: $4$ г) При $x = -2$: $2,5$ д) При $x = 0,5$: $\frac{85}{13}$ или примерно $6,538$ е) При $x = 1,9$: $-\frac{121}{79}$ или примерно $-1,532$