Вычти дроби: а) 1 - 3/4

Привет! Давай вместе решим эти задачки на вычитание дробей. Это очень похоже на то, как мы меняем одни конфеты на другие, чтобы их можно было легко посчитать. а) Чтобы вычесть дробь из целого числа, мы представим целое число как дробь с тем же знаменателем, что и у вычитаемой дроби. $$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{4-3}{4} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $\frac{1}{4}$** б) Здесь то же самое: превращаем 2 в дробь со знаменателем 6, а потом вычитаем. $$2 - \frac{5}{6} = \frac{12}{6} - \frac{5}{6} = \frac{12-5}{6} = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$$ **Ответ: $1\frac{1}{6}$** в) И снова, 9 представляем как дробь со знаменателем 12. $$9 - \frac{11}{12} = \frac{108}{12} - \frac{11}{12} = \frac{108-11}{12} = \frac{97}{12} = 8\frac{1}{12}$$ **Ответ: $8\frac{1}{12}$** г) Здесь мы вычитаем смешанное число (это когда есть и целая часть, и дробь). Сначала вычтем целые части, а потом дроби. Если дробь меньше, нам придётся "занять" у целого числа. $$7 - 1\frac{7}{8} = 6\frac{8}{8} - 1\frac{7}{8} = (6-1) + (\frac{8}{8} - \frac{7}{8}) = 5 + \frac{1}{8} = 5\frac{1}{8}$$ **Ответ: $5\frac{1}{8}$** д) Тоже вычитаем смешанное число. Здесь 2 меньше, чем $2\frac{2}{5}$, поэтому результат будет отрицательным. Но по условию, скорее всего, имеется в виду $5 - 2\frac{2}{5}$. $$5 - 2\frac{2}{5} = 4\frac{5}{5} - 2\frac{2}{5} = (4-2) + (\frac{5}{5} - \frac{2}{5}) = 2 + \frac{3}{5} = 2\frac{3}{5}$$ **Ответ: $2\frac{3}{5}$** е) Здесь 6 - $5\frac{5}{8}$. Действуем так же, как в пункте 'г'. $$6 - 5\frac{5}{8} = 5\frac{8}{8} - 5\frac{5}{8} = (5-5) + (\frac{8}{8} - \frac{5}{8}) = 0 + \frac{3}{8} = \frac{3}{8}$$ **Ответ: $\frac{3}{8}$** ж) Тут нужно привести целое число 4 к виду дроби со знаменателем 11. $$8\frac{3}{11} - 4 = (8-4) + \frac{3}{11} = 4 + \frac{3}{11} = 4\frac{3}{11}$$ **Ответ: $4\frac{3}{11}$** з) Здесь нужно привести дроби к общему знаменателю. Для 15 и 20 это 60. $$5\frac{7}{15} - \frac{3}{20} = 5\frac{7 \times 4}{15 \times 4} - \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = 5\frac{28}{60} - \frac{9}{60} = 5\frac{28-9}{60} = 5\frac{19}{60}$$ **Ответ: $5\frac{19}{60}$** и) Приводим дроби к общему знаменателю. Для 12 и 10 это 60. $$1\frac{5}{12} - \frac{9}{10} = 1\frac{5 \times 5}{12 \times 5} - \frac{9 \times 6}{10 \times 6} = 1\frac{25}{60} - \frac{54}{60}$$ Так как $\frac{25}{60}$ меньше, чем $\frac{54}{60}$, мы "занимаем" у целой части 1. $$1\frac{25}{60} - \frac{54}{60} = \frac{60+25}{60} - \frac{54}{60} = \frac{85}{60} - \frac{54}{60} = \frac{85-54}{60} = \frac{31}{60}$$ **Ответ: $\frac{31}{60}$** к) Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$6\frac{3}{10} - \frac{11}{15} = 6\frac{3 \times 3}{10 \times 3} - \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = 6\frac{9}{30} - \frac{22}{30}$$ Снова "занимаем" у целой части. $$6\frac{9}{30} - \frac{22}{30} = 5\frac{30+9}{30} - \frac{22}{30} = 5\frac{39}{30} - \frac{22}{30} = 5\frac{39-22}{30} = 5\frac{17}{30}$$ **Ответ: $5\frac{17}{30}$** л) Общий знаменатель для 8 и 10 — это 40. $$5\frac{7}{8} - \frac{9}{10} = 5\frac{7 \times 5}{8 \times 5} - \frac{9 \times 4}{10 \times 4} = 5\frac{35}{40} - \frac{36}{40}$$ Опять "занимаем" у целой части. $$5\frac{35}{40} - \frac{36}{40} = 4\frac{40+35}{40} - \frac{36}{40} = 4\frac{75}{40} - \frac{36}{40} = 4\frac{75-36}{40} = 4\frac{39}{40}$$ **Ответ: $4\frac{39}{40}$** м) Общий знаменатель для 12 и 9 — это 36. $$7\frac{5}{12} - 3\frac{2}{9} = 7\frac{5 \times 3}{12 \times 3} - 3\frac{2 \times 4}{9 \times 4} = 7\frac{15}{36} - 3\frac{8}{36} = (7-3) + (\frac{15}{36} - \frac{8}{36}) = 4 + \frac{7}{36} = 4\frac{7}{36}$$ **Ответ: $4\frac{7}{36}$** н) Общий знаменатель для 2 и 14 — это 14. $$10\frac{1}{2} - 4\frac{9}{14} = 10\frac{1 \times 7}{2 \times 7} - 4\frac{9}{14} = 10\frac{7}{14} - 4\frac{9}{14}$$ Дробная часть $\frac{7}{14}$ меньше, чем $\frac{9}{14}$, поэтому "занимаем" у целой части. $$10\frac{7}{14} - 4\frac{9}{14} = 9\frac{14+7}{14} - 4\frac{9}{14} = 9\frac{21}{14} - 4\frac{9}{14} = (9-4) + (\frac{21}{14} - \frac{9}{14}) = 5 + \frac{12}{14} = 5\frac{6}{7}$$ Мы сократили дробь $\frac{12}{14}$ на 2. **Ответ: $5\frac{6}{7}$** о) Здесь у первой дроби $\frac{4}{7}$ меньше, чем у второй $\frac{7}{9}$. Общий знаменатель для 7 и 9 — это 63. $$7\frac{4}{7} - 5\frac{7}{9} = 7\frac{4 \times 9}{7 \times 9} - 5\frac{7 \times 7}{9 \times 7} = 7\frac{36}{63} - 5\frac{49}{63}$$ "Занимаем" у целой части. $$7\frac{36}{63} - 5\frac{49}{63} = 6\frac{63+36}{63} - 5\frac{49}{63} = 6\frac{99}{63} - 5\frac{49}{63} = (6-5) + (\frac{99}{63} - \frac{49}{63}) = 1 + \frac{50}{63} = 1\frac{50}{63}$$ **Ответ: $1\frac{50}{63}$** п) Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30. $$2\frac{3}{10} - 1\frac{11}{15} = 2\frac{3 \times 3}{10 \times 3} - 1\frac{11 \times 2}{15 \times 2} = 2\frac{9}{30} - 1\frac{22}{30}$$ "Занимаем" у целой части. $$2\frac{9}{30} - 1\frac{22}{30} = 1\frac{30+9}{30} - 1\frac{22}{30} = 1\frac{39}{30} - 1\frac{22}{30} = (1-1) + (\frac{39}{30} - \frac{22}{30}) = 0 + \frac{17}{30} = \frac{17}{30}$$ **Ответ: $\frac{17}{30}$** р) Общий знаменатель для 8 и 6 — это 24. $$5\frac{3}{8} - 3\frac{5}{6} = 5\frac{3 \times 3}{8 \times 3} - 3\frac{5 \times 4}{6 \times 4} = 5\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24}$$ "Занимаем" у целой части. $$5\frac{9}{24} - 3\frac{20}{24} = 4\frac{24+9}{24} - 3\frac{20}{24} = 4\frac{33}{24} - 3\frac{20}{24} = (4-3) + (\frac{33}{24} - \frac{20}{24}) = 1 + \frac{13}{24} = 1\frac{13}{24}$$ **Ответ: $1\frac{13}{24}$**