Реши все задания по математике за 6 класс

Привет! Давай вместе разберем домашнее задание по математике. ### 1. Вычислите: а) $567+769-347$ Сначала складываем $567$ и $769$, получаем $1336$. Затем вычитаем $347$: $$567 + 769 = 1336$$ $$1336 - 347 = 989$$ **Ответ: 989** б) $678 \cdot 6 \cdot 98$ Сначала умножим $678$ на $6$, получим $4068$. Потом умножим $4068$ на $98$: $$678 \times 6 = 4068$$ $$4068 \times 98 = 398664$$ **Ответ: 398664** в) $7^2 - 3^3$ Сначала возведём $7$ в квадрат ($7 \times 7 = 49$), затем $3$ в куб ($3 \times 3 \times 3 = 27$). Потом вычтем из первого второе: $$7^2 = 7 \times 7 = 49$$ $$3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$$ $$49 - 27 = 22$$ **Ответ: 22** г) $9563:81$ Разделим $9563$ на $81$ столбиком: $$\begin{array}{cccc|l} 9 & 5 & 6 & 3 & 81 \ \hline 8 & 1 & & & 118 \ \hline 1 & 4 & 6 \ & 8 & 1 \ \hline & 6 & 5 & 3 \ & 6 & 4 & 8 \ \hline & & & 5 \end{array}$$ В результате деления получаем целое число $118$ и остаток $5$. Значит, это $118 \frac{5}{81}$. **Ответ: $118 \frac{5}{81}$ или $118$ (ост. $5$)** ### 2. Найдите площадь и периметр прямоугольника со сторонами 1 дм и 7 см; Сначала нужно, чтобы все единицы измерения были одинаковыми. Давай переведём дециметры в сантиметры. Мы знаем, что $1$ дм $= 10$ см. Значит, стороны прямоугольника равны $10$ см и $7$ см. * **Площадь** прямоугольника ($S$) находится по формуле: $S = \text{длина} \times \text{ширина}$. $$S = 10 \text{ см} \times 7 \text{ см} = 70 \text{ см}^2$$ * **Периметр** прямоугольника ($P$) находится по формуле: $P = 2 \times (\text{длина} + \text{ширина})$. $$P = 2 \times (10 \text{ см} + 7 \text{ см}) = 2 \times 17 \text{ см} = 34 \text{ см}$$ **Ответ: Площадь $70 \text{ см}^2$, периметр $34 \text{ см}$.** **Перевод единиц измерения:** а) $57 \text{ дм} = \underline{570} \text{ см}$ Мы знаем, что в $1$ дм - $10$ см. Значит, $57 \times 10 = 570$. б) $50 \text{ см} = \underline{5} \text{ дм}$ Мы знаем, что в $1$ дм - $10$ см. Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить на $10$. Значит, $50 \div 10 = 5$. в) $26 \text{ т} = \underline{26000} \text{ кг} = \underline{26000000} \text{ г}$ Мы знаем, что в $1$ тонне ($1$ т) - $1000$ килограммов ($1000$ кг). А в $1$ килограмме ($1$ кг) - $1000$ граммов ($1000$ г). * $26 \text{ т} = 26 \times 1000 \text{ кг} = 26000 \text{ кг}$ * $26000 \text{ кг} = 26000 \times 1000 \text{ г} = 26000000 \text{ г}$ ### 3. Вычислите: а) $\frac{4}{11} + \frac{1}{11}$ Если у дробей одинаковый знаменатель, просто складываем числители: $$\frac{4}{11} + \frac{1}{11} = \frac{4+1}{11} = \frac{5}{11}$$ **Ответ: $\frac{5}{11}$** б) $\frac{3}{15} - \frac{1}{15}$ Если у дробей одинаковый знаменатель, просто вычитаем числители: $$\frac{3}{15} - \frac{1}{15} = \frac{3-1}{15} = \frac{2}{15}$$ **Ответ: $\frac{2}{15}$** в) $\frac{3}{8} + \frac{5}{6} + 1$ Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Для $8$ и $6$ наименьший общий знаменатель - это $24$. Целое число $1$ можно записать как $\frac{24}{24}$: $$\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$$ $$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}$$ $$\frac{9}{24} + \frac{20}{24} + \frac{24}{24} = \frac{9+20+24}{24} = \frac{53}{24}$$ Выделим целую часть: $$\frac{53}{24} = 2 \frac{5}{24}$$ **Ответ: $2 \frac{5}{24}$** г) $\frac{9}{12} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ Сначала можно упростить дробь $\frac{9}{12}$, разделив числитель и знаменатель на $3$: $\frac{9 \div 3}{12 \div 3} = \frac{3}{4}$. Теперь у нас есть: $$\frac{3}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6}$$ Сложим первые две дроби: $$\frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычтем $\frac{1}{6}$. Общий знаменатель для $2$ и $6$ - это $6$: $$\frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{2 \times 3} = \frac{9}{6}$$ $$\frac{9}{6} - \frac{1}{6} = \frac{9-1}{6} = \frac{8}{6}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $2$: $$\frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3}$$ Выделим целую часть: $$\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$ **Ответ: $1 \frac{1}{3}$** е) $\frac{16}{7} \cdot \frac{1}{8}$ При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель: $$\frac{16}{7} \times \frac{1}{8} = \frac{16 \times 1}{7 \times 8} = \frac{16}{56}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на $8$: $$\frac{16 \div 8}{56 \div 8} = \frac{2}{7}$$ **Ответ: $\frac{2}{7}$** ж) $\frac{7}{12} : \frac{5}{26}$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{7}{12} : \frac{5}{26} = \frac{7}{12} \times \frac{26}{5}$$ Умножим числители и знаменатели. Можно сократить $26$ и $12$ на $2$: $$\frac{7 \times 26}{12 \times 5} = \frac{7 \times 13}{6 \times 5} = \frac{91}{30}$$ Выделим целую часть: $$\frac{91}{30} = 3 \frac{1}{30}$$ **Ответ: $3 \frac{1}{30}$** з) $\frac{5}{11} \cdot \frac{3}{11} : \frac{5}{3}$ Сначала умножим: $$\frac{5}{11} \times \frac{3}{11} = \frac{5 \times 3}{11 \times 11} = \frac{15}{121}$$ Теперь разделим полученную дробь на $\frac{5}{3}$, умножив на перевёрнутую дробь: $$\frac{15}{121} : \frac{5}{3} = \frac{15}{121} \times \frac{3}{5}$$ Можно сократить $15$ и $5$ на $5$: $$\frac{15 \div 5}{121} \times \frac{3}{5 \div 5} = \frac{3}{121} \times \frac{3}{1} = \frac{3 \times 3}{121 \times 1} = \frac{9}{121}$$ **Ответ: $\frac{9}{121}$** ### 4. В 5а классе учатся 27 человек, в 5б на 3 человека меньше, чем в 5а, а в 5в на 21 человек меньше, чем в 5а и 5б вместе. Сколько всего человек учатся в 5 классах? **Допущение:** Под «5 классах» имеются в виду классы 5а, 5б и 5в, о которых идёт речь в задаче. Давай посчитаем по порядку: 1. **Сколько человек в 5а классе?** Дано: $27$ человек. 2. **Сколько человек в 5б классе?** В 5б на 3 человека меньше, чем в 5а: $$27 - 3 = 24 \text{ человека}$$ 3. **Сколько человек в 5а и 5б классах вместе?** $$27 + 24 = 51 \text{ человек}$$ 4. **Сколько человек в 5в классе?** В 5в на 21 человека меньше, чем в 5а и 5б вместе: $$51 - 21 = 30 \text{ человек}$$ 5. **Сколько всего человек учатся в 5 классах (5а, 5б и 5в)?** Сложим количество учеников из всех трёх классов: $$27 + 24 + 30 = 81 \text{ человек}$$ **Ответ: Всего $81$ человек учится в 5 классах.**