Представь в виде бесконечной десятичной дроби число 1 3/8.

Привет! Давай вместе решим эти задачки. Чтобы представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. а) $1\frac{3}{8}$ – это смешанная дробь. Сначала переведём её в неправильную: $1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$. Теперь разделим 11 на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 1 & & 8 \\ \hline 8 & & & 1,375 \\ \hline 3 & 0 \\ 2 & 4 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, а не бесконечная. Значит, её можно записать как $\text{1,375}$. б) $1\frac{7}{9}$ – тоже смешанная дробь. Переводим в неправильную: $1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$. Теперь делим 16 на 9: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 6 & & 9 \\ \hline 9 & & & 1,777... \\ \hline 7 & 0 \\ 6 & 3 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 3 \\ \hline & & 7 \\ \end{array}$$ Мы видим, что семёрка повторяется. Значит, это бесконечная периодическая дробь: $\text{1,}(7)$. в) $20\frac{1}{9}$ – переводим в неправильную дробь: $20\frac{1}{9} = \frac{20 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{180 + 1}{9} = \frac{181}{9}$. Теперь делим 181 на 9: $$\begin{array}{cccc|l} 1 & 8 & 1 & & 9 \\ \hline 1 & 8 & & & 20,111... \\ \hline & & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & & 1 \\ \end{array}$$ Здесь тоже единичка повторяется. Получаем $\text{20,}(1)$. г) $-\frac{8}{15}$ – это отрицательная дробь. Сначала разделим 8 на 15: $$\begin{array}{cc|l} 8 & & 15 \\ \hline 7 & 5 & 0,533... \\ \hline & 5 & 0 \\ & 4 & 5 \\ \hline & & 5 \\ \end{array}$$ Тройка повторяется. Так как дробь была отрицательной, результат будет $-\text{0,5}(3)$. д) $10,28$ – это уже десятичная дробь. Её можно представить как $\text{10,28000...}$ Но это конечная десятичная дробь. Если очень хочется, можно записать как $\text{10,28(0)}$. е) $5\frac{6}{9}$ – можно сначала сократить дробную часть, поделив 6 и 9 на 3: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. Значит, $5\frac{6}{9} = 5\frac{2}{3}$. Переведём в неправильную дробь: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$. Теперь разделим 17 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 7 & 3 \\ \hline 1 & 5 & 5,666... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 8 \\ \hline & & 2 \\ \end{array}$$ Шестёрка повторяется. Получаем $\text{5,}(6)$. ж) $-17$ – это целое число. Его можно записать как $-\text{17,000...}$ или $-\text{17,(0)}$. з) $\frac{3}{16}$ – делим 3 на 16: $$\begin{array}{cc|l} 3 & & 16 \\ \hline 1 & 6 & 0,1875 \\ \hline 1 & 4 & 0 \\ 1 & 2 & 8 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & 1 & 1 & 2 \\ \hline & & 8 & 0 \\ & & 8 & 0 \\ \hline & & & 0 \end{array}$$ Это конечная десятичная дробь, $\text{0,1875}$. и) $-1\frac{8}{40}$ – сначала можно сократить дробную часть: $\frac{8}{40} = \frac{8 \div 8}{40 \div 8} = \frac{1}{5}$. Значит, $-1\frac{8}{40} = -1\frac{1}{5}$. Переведём в неправильную дробь: $-\frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = -\frac{6}{5}$. Теперь разделим 6 на 5: $$\begin{array}{cc|l} 6 & & 5 \\ \hline 5 & & 1,2 \\ \hline 1 & 0 \\ 1 & 0 \\ \hline & 0 \\ \end{array}$$ Получаем $-\text{1,2}$. Это конечная десятичная дробь. к) $2\frac{7}{11}$ – переведём в неправильную дробь: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$. Делим 29 на 11: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 9 & 11 \\ \hline 2 & 2 & 2,6363... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 3 & 3 \\ \hline & & & 7 & 0 \\ & & & 6 & 6 \\ \hline & & & & 4 \\ \end{array}$$ Здесь повторяется группа цифр 63. Получаем $\text{2,}(63)$. **Ответ:** а) $\text{1,375}$ (конечная) б) $\text{1,}(7)$ в) $\text{20,}(1)$ г) $-\text{0,5}(3)$ д) $\text{10,28(0)}$ (конечная) е) $\text{5,}(6)$ ж) $-\text{17,(0)}$ (конечная) з) $\text{0,1875}$ (конечная) и) $-\text{1,2}$ (конечная) к) $\text{2,}(63)$