Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием. Тебе нужно представить числа в виде бесконечной десятичной дроби. Это значит, что если цифры после запятой повторяются, мы берём их в скобки. Если же число конечное (то есть деление закончилось), то мы просто дописываем бесконечное количество нулей в скобках, например, $0.25 = 0.25(0)$.
Вот как это делается для каждого числа:
а) $\frac{1}{3}$
Чтобы превратить обыкновенную дробь в десятичную, нужно поделить числитель (верхнее число) на знаменатель (нижнее число). Делим 1 на 3:
$$\begin{array}{c|l}
1 & 3 \\
\hline
0 & 0,333... \\
\hline
10 \\
9 \\
\hline
10 \\
9 \\
\hline
1
\end{array}$$
Мы видим, что цифра 3 повторяется бесконечно. Значит, мы пишем её в скобках.
**Ответ: $0.(3)$**
б) $\frac{5}{6}$
Делим 5 на 6:
$$\begin{array}{c|l}
5 & 6 \\
\hline
0 & 0,833... \\
\hline
50 \\
48 \\
\hline
20 \\
18 \\
\hline
20 \\
18 \\
\hline
2
\end{array}$$
Здесь цифра 3 повторяется после восьмёрки.
**Ответ: $0.8(3)$**
в) $\frac{1}{7}$
Делим 1 на 7:
$$\begin{array}{c|l}
1 & 7 \\
\hline
0 & 0,14285714... \\
\hline
10 \\
7 \\
\hline
30 \\
28 \\
\hline
20 \\
14 \\
\hline
60 \\
56 \\
\hline
40 \\
35 \\
\hline
50 \\
49 \\
\hline
10 \\
7 \\
\hline
3
\end{array}$$
Здесь целая группа цифр (142857) повторяется.
**Ответ: $0.(142857)$**
г) $-\frac{20}{9}$
Сначала переведём $\frac{20}{9}$ в десятичную дробь. Знак минус оставим впереди.
Делим 20 на 9:
$$\begin{array}{cc|l}
2 & 0 & 9 \\
\hline
1 & 8 & 2,222... \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 8 \\
\hline
& & 2
\end{array}$$
Цифра 2 повторяется. Значит, это $2.(2)$. Теперь добавим знак минус.
**Ответ: $-2.(2)$**
д) $-\frac{8}{15}$
Аналогично, делим 8 на 15, а потом добавим знак минус.
$$\begin{array}{c|l}
8 & 15 \\
\hline
0 & 0,533... \\
\hline
80 \\
75 \\
\hline
50 \\
45 \\
\hline
50 \\
45 \\
\hline
5
\end{array}$$
Цифра 3 повторяется после пятёрки. Значит, это $0.5(3)$. Теперь добавим знак минус.
**Ответ: $-0.5(3)$**
е) $10,28$
Это десятичная дробь, которая заканчивается (конечная). Чтобы представить её в виде бесконечной, мы можем добавить нули в конце и взять их в скобки.
**Ответ: $10.28(0)$**
ж) $-17$
Это целое число. Его тоже можно представить как бесконечную десятичную дробь, добавив десятичную точку и нули в скобках.
**Ответ: $-17.(0)$**
з) $\frac{3}{16}$
Делим 3 на 16:
$$\begin{array}{ccc|l}
3 & 0 & 0 & 16 \\
\hline
1 & 6 & & 0,1875 \\
\hline
1 & 4 & 0 \\
1 & 2 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь. Добавим нули в скобках.
**Ответ: $0.1875(0)$**
и) $-1\frac{3}{40}$
Сначала превратим смешанную дробь в неправильную: $1\frac{3}{40} = \frac{1 \times 40 + 3}{40} = \frac{43}{40}$. Знак минус оставим.
Теперь делим 43 на 40:
$$\begin{array}{ccc|l}
4 & 3 & & 40 \\
\hline
4 & 0 & & 1,075 \\
\hline
& 3 & 0 \\
& 0 & \\
\hline
& 3 & 0 & 0 \\
& 2 & 8 & 0 \\
\hline
& & 2 & 0 & 0 \\
& & 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & & 0
\end{array}$$
Это конечная десятичная дробь $1.075$. Добавим нули и знак минус.
**Ответ: $-1.075(0)$**
к) $2\frac{7}{11}$
Превратим смешанную дробь в неправильную: $2\frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{22 + 7}{11} = \frac{29}{11}$.
Делим 29 на 11:
$$\begin{array}{cc|l}
2 & 9 & 11 \\
\hline
2 & 2 & 2,6363... \\
\hline
& 7 & 0 \\
& 6 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 3 & 3 \\
\hline
& & & 7 & 0 \\
& & & 6 & 6 \\
\hline
& & & & 4
\end{array}$$
Здесь повторяется группа цифр 63.
**Ответ: $2.(63)$**
