Начерти выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каком многоугольнике из какой-нибудь вершины проведи все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник? Найди сумму углов выпуклого: а) пятиугольника

Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. ### Задание 462 Чтобы начертить выпуклые пятиугольник и шестиугольник, просто нарисуй фигуры с 5 и 6 вершинами так, чтобы все внутренние углы были меньше 180 градусов (то есть, чтобы они "не проваливались" внутрь). Из одной вершины можно провести диагонали ко всем другим вершинам, кроме двух соседних и самой этой вершины. Значит, количество диагоналей из одной вершины равно $n - 3$, где $n$ — это количество сторон многоугольника. А количество треугольников, на которые делят многоугольник эти диагонали, равно $n - 2$. 1. **Пятиугольник (5 сторон):** * Количество диагоналей из одной вершины: $5 - 3 = 2$. * Диагонали делят пятиугольник на $5 - 2 = 3$ треугольника. 2. **Шестиугольник (6 сторон):** * Количество диагоналей из одной вершины: $6 - 3 = 3$. * Диагонали делят шестиугольник на $6 - 2 = 4$ треугольника. ### Задание 463 Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле: $S = (n - 2) \times 180^{\circ}$, где $n$ — количество сторон многоугольника. а) **Пятиугольник (5 сторон):** * $S = (5 - 2) \times 180^{\circ} = 3 \times 180^{\circ} = 540^{\circ}$ б) **Шестиугольник (6 сторон):** * $S = (6 - 2) \times 180^{\circ} = 4 \times 180^{\circ} = 720^{\circ}$ в) **Десятиугольник (10 сторон):** * $S = (10 - 2) \times 180^{\circ} = 8 \times 180^{\circ} = 1440^{\circ}$