Какое из множеств (A или B) является подмножеством другого: а) A - множество чётных чисел, B - множество чисел, кратных 4

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### 5. Какое из множеств (A или B) является подмножеством другого Подмножество — это как часть чего-то большего. Например, все кошки — это подмножество всех животных. а) A — множество чётных чисел (2, 4, 6, 8, ...), B — множество чисел, кратных 4 (4, 8, 12, ...). Все числа, которые делятся на 4, также делятся и на 2 (то есть они чётные). Но не все чётные числа делятся на 4 (например, 2 или 6). Значит, множество B является частью множества A. **Ответ: $B \subset A$** б) A — множество треугольников, B — множество прямоугольных треугольников. Любой прямоугольный треугольник — это в первую очередь треугольник. Но не каждый треугольник является прямоугольным. Значит, множество прямоугольных треугольников является частью (подмножеством) множества всех треугольников. **Ответ: $B \subset A$** ### 6. Представьте в виде отношения целого числа к натуральному Это значит, нужно записать каждое число в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое, а $n$ — натуральное (то есть целое и положительное). а) $1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$ б) $-4\frac{1}{4} = -\frac{4 \cdot 4 + 1}{4} = -\frac{17}{4}$ в) $0 = \frac{0}{1}$ г) $0,7 = \frac{7}{10}$ д) $-9 = -\frac{9}{1}$ ### 7. Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем Здесь нужно сделать то же самое, но если дробь можно сократить — обязательно сокращаем. а) $-45 = -\frac{45}{1}$ в) $4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5}$ (сократили на 2) г) $-0,7 = -\frac{7}{10}$ д) $1\frac{2}{4} = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ (сначала сократили дробную часть $\frac{2}{4}$ на 2) ### 8. Укажите какое-либо число, которое больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$ Чтобы найти число между двумя дробями, приведём их к общему знаменателю. Например, к $56$ ($8 \cdot 7 = 56$). $$ \frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{7}{56} $$ $$ \frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{8}{56} $$ Между дробями $\frac{7}{56}$ и $\frac{8}{56}$ сразу не видно числа. Давай увеличим знаменатель ещё в 2 раза: $$ \frac{7}{56} = \frac{14}{112} $$ $$ \frac{8}{56} = \frac{16}{112} $$ Теперь видно, что между ними есть число $\frac{15}{112}$. **Ответ: $\frac{15}{112}$** (можно и другие, например, 0,13 или 0,14) ### 9. Приведите примеры * **Натуральные числа** (те, что мы используем для счёта): 1, 5, 23, 100. * **Целые числа** (натуральные, их противоположности и ноль): -17, -2, 0, 4, 50. * **Рациональные числа** (любые числа, которые можно представить в виде дроби): $\frac{1}{2}$, $-3$, $0,7$, $1\frac{2}{3}$. ### 10. Является ли любое целое число рациональным? **Да, является.** Любое целое число (например, 5 или -10) можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $5 = \frac{5}{1}$, а $-10 = \frac{-10}{1}$. А все числа, которые можно записать в виде дроби, называются рациональными.