Реши уравнение x^4 - 17x^2 + 16 = 0

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями. Все они решаются похожим способом — через замену переменной, чтобы свести их к обычным квадратным уравнениям. а) $x^4 - 17x^2 + 16 = 0$ Это биквадратное уравнение. Сделаем замену $t = x^2$. Так как квадрат числа не может быть отрицательным, $t \ge 0$. Уравнение превращается в: $$t^2 - 17t + 16 = 0$$ По теореме Виета, корни этого уравнения $t_1 = 1$ и $t_2 = 16$. Оба корня нам подходят. Теперь вернёмся к $x$: 1. $x^2 = 1 \implies x = \pm 1$ 2. $x^2 = 16 \implies x = \pm 4$ **Ответ: -4; -1; 1; 4** б) $x^6 - 9x^3 + 8 = 0$ Здесь можно заметить, что $x^6 = (x^3)^2$. Сделаем замену $t = x^3$: $$t^2 - 9t + 8 = 0$$ Корни этого уравнения: $t_1 = 1$ и $t_2 = 8$. Возвращаемся к $x$: 1. $x^3 = 1 \implies x = 1$ 2. $x^3 = 8 \implies x = 2$ **Ответ: 1; 2** в) $9x^4 - 40x^2 + 16 = 0$ Снова биквадратное уравнение. Заменяем $t = x^2$ (помним, что $t \ge 0$): $$9t^2 - 40t + 16 = 0$$ Решаем через дискриминант: $$D = (-40)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 16 = 1600 - 576 = 1024 = 32^2$$ $$t_1 = \frac{40 + 32}{2 \cdot 9} = \frac{72}{18} = 4$$ $$t_2 = \frac{40 - 32}{2 \cdot 9} = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$$ Оба корня положительные. Возвращаемся к $x$: 1. $x^2 = 4 \implies x = \pm 2$ 2. $x^2 = \frac{4}{9} \implies x = \pm \frac{2}{3}$ **Ответ: -2; -$\frac{2}{3}$; $\frac{2}{3}$; 2** г) $x^6 - 7x^3 - 8 = 0$ И последнее, по аналогии с пунктом 'б', делаем замену $t = x^3$: $$t^2 - 7t - 8 = 0$$ Корни: $t_1 = 8$ и $t_2 = -1$. Возвращаемся к $x$: 1. $x^3 = 8 \implies x = 2$ 2. $x^3 = -1 \implies x = -1$ **Ответ: -1; 2**