Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! Я решу те примеры, которые хорошо видно на фото, а для остальных предложу возможные варианты.
### 1. Представьте в виде степени с основанием x
Здесь мы используем свойства степеней:
* При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(x^a)^b = x^{a \cdot b}$
* При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $x^a \cdot x^b = x^{a+b}$
* Минус в чётной степени даёт плюс, а в нечётной — минус.
1) $(x^6)^2 = x^{6 \cdot 2} = x^{12}$
2) $(-x^5)^4 = x^{5 \cdot 4} = x^{20}$ (Так как степень 4 чётная, минус исчезает)
3) $x^4 x^3 = x^{4+3} = x^7$
4) $((x^3)^2)^5 = (x^{3 \cdot 2})^5 = (x^6)^5 = x^{6 \cdot 5} = x^{30}$
*Задания 5 и 6 не полностью видны, поэтому решить их точно невозможно.*
### 2. Упростите выражение
Тут главное — аккуратно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Используем формулы сокращённого умножения:
* $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$
* $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
* $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
1) $(x - 2)(x - 11) - 2x(4 - 3x) = (x^2 - 11x - 2x + 22) - (8x - 6x^2) = x^2 - 13x + 22 - 8x + 6x^2 = 7x^2 - 21x + 22$
2) $(a + 6)(a - 3) + (a - 4)(a + 5) = (a^2 - 3a + 6a - 18) + (a^2 + 5a - 4a - 20) = (a^2 + 3a - 18) + (a^2 + a - 20) = 2a^2 + 4a - 38$
3) $(y - 8)(2y - 1) - (3y + 1)(5y - 2) = (2y^2 - y - 16y + 8) - (15y^2 - 6y + 5y - 2) = (2y^2 - 17y + 8) - (15y^2 - y - 2) = 2y^2 - 17y + 8 - 15y^2 + y + 2 = -13y^2 - 16y + 10$
4) $(x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3) = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 9) = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 9 = 4x + 13$
5) $(7a - 5b)(7a + 5b) - (4a + 7b)^2 = (49a^2 - 25b^2) - (16a^2 + 56ab + 49b^2) = 49a^2 - 25b^2 - 16a^2 - 56ab - 49b^2 = 33a^2 - 56ab - 74b^2$
6) $(y - 2)(y + 3) - (y - 1)^2 + (5 - y)(y + 5) = (y^2 + y - 6) - (y^2 - 2y + 1) + (25 - y^2) = y^2 + y - 6 - y^2 + 2y - 1 + 25 - y^2 = -y^2 + 3y + 18$
### 3. Разложите на множители
Нужно найти общий множитель и вынести его за скобку.
1) $8a - 12b = 4(2a - 3b)$
2) $3a - ab = a(3 - b)$
3) $6ax + 6ay = 6a(x + y)$
4) $4a^2 + 8ac = 4a(a + 2c)$
5) $a^5 + a^2 = a^2(a^3 + 1)$
6) $12x^2y - 3xy = 3xy(4x - 1)$
7) $21a^2b + 28ab^2 = 7ab(3a + 4b)$
8) $-3x^6 + 12x^{12} = 3x^6(4x^6 - 1) = 3x^6(2x^3 - 1)(2x^3 + 1)$
9) $4a^2 - 8a^3 + 12a^4 = 4a^2(1 - 2a + 3a^2)$
10) $6m^3n^2 + 9m^2n - 18mn^2 = 3mn(2m^2n + 3m - 6n)$
### 4. Разложите на множители
Здесь применяется метод группировки: объединяем слагаемые в группы, выносим в каждой группе общий множитель, а потом выносим общую скобку.
1) $5a + 5b - am - bm = (5a + 5b) - (am + bm) = 5(a+b) - m(a+b) = (a+b)(5-m)$
2) $6m - mn - 6 + n = (6m - 6) - (mn - n) = 6(m-1) - n(m-1) = (m-1)(6-n)$
3) $a^6 + a^4 - 3a^2 - 3 = (a^6 + a^4) - (3a^2 + 3) = a^4(a^2+1) - 3(a^2+1) = (a^2+1)(a^4-3)$
**Допущение:** *в заданиях 4-6 часть условия не видна. Решу их, предположив наиболее вероятное продолжение.*
4) **Если условие** $10a^2b - 2a^2 - 5b^2 + b$, то разложить на множители сложно. Скорее всего, там опечатка, и имелось в виду $10a^2b - 2a^2 - 5b + 1$: $2a^2(5b - 1) - (5b - 1) = (2a^2 - 1)(5b - 1)$.
5) **Если условие** $2x^3 - 3x^2y - 2x + 3y$: $x^2(2x-3y) - (2x-3y) = (x^2-1)(2x-3y) = (x-1)(x+1)(2x-3y)$.
6) **Если условие** $x^2y - x + xy - 1$: $x(xy-1) + 1(xy-1) = (x+1)(xy-1)$.
### 5. Представьте трёхчлен в виде квадрата двучлена
Используем формулы квадрата суммы и квадрата разности в обратную сторону: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ и $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$.
1) $a^2 + 8a + 16 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^2 = (a+4)^2$
2) $9x^2 - 6x + 1 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = (3x-1)^2$
3) $121m^2 - 88mn + 16n^2 = (11m)^2 - 2 \cdot 11m \cdot 4n + (4n)^2 = (11m - 4n)^2$
**Допущение:** *в заданиях 4-6 часть условия не видна. Решу их, предположив наиболее вероятное продолжение.*
4) **Если условие** $36a^2 + 24ab + 4b^2$: $(6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 2b + (2b)^2 = (6a+2b)^2$.
5) **Если условие** $a^6 - 4a^3 + 4$: $(a^3)^2 - 2 \cdot a^3 \cdot 2 + 2^2 = (a^3-2)^2$.
6) **Если условие** $25p^{10} + 10p^5 + 1$: $(5p^5)^2 + 2 \cdot 5p^5 \cdot 1 + 1^2 = (5p^5+1)^2$.
### 6. Разложите на множители
Здесь в основном используется формула разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
1) $x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x-2)(x+2)$
5) $x^2y^2 - \frac{4}{9} = (xy)^2 - (\frac{2}{3})^2 = (xy - \frac{2}{3})(xy + \frac{2}{3})$
6) $a^4 - b^6 = (a^2)^2 - (b^3)^2 = (a^2 - b^3)(a^2 + b^3)$
*Задания 2, 3 и 4 в этом номере не видны.*
У тебя отлично получается! Если будут ещё вопросы, обращайся.
