На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найди значение производной функции f(x) в точке x₀.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно проще, чем кажется. Значение производной функции в точке — это просто угловой коэффициент (тангенс угла наклона) касательной, проведённой к графику в этой точке. Проще говоря, нам нужно найти, насколько круто поднимается прямая линия на графике. 1. Найдём на касательной (прямой линии) две точки, координаты которых легко определить по клеточкам. * Первая точка — это сама точка касания, назовём её А. Её координаты $(1; 2)$. * Вторая точка, например, точка B, где касательная пересекает ось Y. Её координаты $(0; -1)$. 2. Теперь используем формулу для нахождения углового коэффициента $k$ прямой, проходящей через две точки $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 3. Подставим координаты наших точек A $(1; 2)$ и B $(0; -1)$ в эту формулу: $$k = \frac{2 - (-1)}{1 - 0} = \frac{2 + 1}{1} = 3$$ Значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$ равно угловому коэффициенту касательной, то есть 3. **Ответ: 3**