Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(6)

Привет! Конечно, давай разберёмся с этими примерами. Это отличная тренировка! ### Задание 3 Здесь нужно превратить бесконечные десятичные дроби в обыкновенные. Есть простой способ! 1) $0,(6)$ Пусть $x = 0,666...$ Умножим на 10: $10x = 6,666...$ Теперь вычтем первое из второго: $10x - x = 6,666... - 0,666...$, получится $9x=6$. Отсюда $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. **Ответ: $\frac{2}{3}$** 2) $1,(55)$ Это $1 + 0,(55)$. Для $0,(55)$ получаем $\frac{55}{99} = \frac{5}{9}$. Значит, $1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}$. **Ответ: $\frac{14}{9}$** 3) $0,1(2)$ Пусть $x = 0,1222...$ Умножим на 10: $10x = 1,222...$ Умножим ещё на 10: $100x = 12,222...$ Вычтем: $100x - 10x = 11$, откуда $90x=11$ и $x = \frac{11}{90}$. **Ответ: $\frac{11}{90}$** 4) $-0,(8)$ Аналогично первому примеру, $0,(8) = \frac{8}{9}$. Не забываем про минус. **Ответ: $-\frac{8}{9}$** 5) $-3,(27)$ Это $-(3 + 0,(27))$. Дробь $0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$. Тогда $-(3 + \frac{3}{11}) = -(\frac{33}{11} + \frac{3}{11}) = -\frac{36}{11}$. **Ответ: $-\frac{36}{11}$** 6) $-2,3(82)$ Это $-(2 + 0,3(82))$. Для $x=0,38282...$ имеем $10x = 3,8282...$ и $1000x = 382,8282...$ Вычитаем: $990x = 379$, $x = \frac{379}{990}$. Тогда $-(2 + \frac{379}{990}) = -(\frac{1980}{990} + \frac{379}{990}) = -\frac{2359}{990}$. **Ответ: $-\frac{2359}{990}$** ### Задание 4 Вычисляем по порядку действий. 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ 1. $20,88 : 18 = 1,16$ 2. $45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125$ 3. $1,16 + 125 = 126,16$ 4. $19,59 + 11,95 = 31,54$ 5. $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{7}{36} \cdot 9 + 8 \cdot \frac{11}{32} + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18}$ 1. $\frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7}{4}$ 2. $8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{11}{4}$ 3. $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ 4. $\frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7+11+1}{4} = \frac{19}{4}$ **Ответ: $\frac{19}{4}$ или $4,75$** ### Задание 5 Здесь удобнее переводить дроби в десятичный вид. 1) $(3\frac{4}{25}+0,24)\cdot 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}):\frac{2}{5}$ Сначала переведём дроби: $3\frac{4}{25}=3,16$; $2\frac{3}{16}=2,1875$; $\frac{2}{5}=0,4$. 1. $3,16 + 0,24 = 3,4$ 2. $5,1625 - 2,1875 = 2,975$ 3. $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$ 4. $2,975 : 0,4 = 7,4375$ 5. $7,31 + 7,4375 = 14,7475$ **Ответ: 14,7475** 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2}\cdot 0,8$ Переведём дроби: $\frac{7}{25}=0,28$; $0,125=\frac{1}{8}$; $2\frac{1}{2}=2,5$. 1. $0,364 : 0,28 = 1,3$ 2. $\frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} = 2,5$ 3. $2,5 \cdot 0,8 = 2$ 4. $1,3 + 2,5 + 2 = 5,8$ **Ответ: 5,8**