Запиши в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: 1) 0,(6);

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Пойдём по порядку. ### Задание 3: Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь Здесь мы превратим бесконечные десятичные дроби в обычные. Это делается с помощью небольшого трюка. 1) $0,(6)$ Пусть $x = 0,666...$ Тогда $10x = 6,666...$ Вычтем из второго первое: $10x - x = 6,666... - 0,666...$ $9x = 6$ $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ 2) $1,(55)$ Это $1 + 0,(55)$. Найдём $0,(55)$. Пусть $x = 0,5555...$ $100x = 55,5555...$ $100x - x = 55$, значит $99x = 55$, $x = \frac{55}{99} = \frac{5}{9}$. Получаем: $1 + \frac{5}{9} = 1\frac{5}{9}$. 3) $0,1(2)$ Пусть $x = 0,1222...$ $10x = 1,222...$ $100x = 12,222...$ $100x - 10x = 11$, значит $90x = 11$, $x = \frac{11}{90}$. 4) $-0,(8)$ Действуем так же, как в первом примере, только добавляем минус. $0,(8) = \frac{8}{9}$, значит **Ответ: $-\frac{8}{9}$**. 5) $-3,(27)$ Это $-(3 + 0,(27))$. Найдём $0,(27)$. $x = 0,2727...$ $100x = 27,2727...$ $99x = 27$, $x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$. Получаем: $-(3 + \frac{3}{11}) = -3\frac{3}{11}$. 6) $-2,3(82)$ Это $-(2,38282...)$. Пусть $x = 2,38282...$ $10x = 23,8282...$ $1000x = 2382,8282...$ $1000x - 10x = 2359$, значит $990x = 2359$, $x = \frac{2359}{990}$. **Ответ: $-\frac{2359}{990}$**, или $-2\frac{379}{990}$. ### Задание 4: Вычислить 1) $(20,88 : 18 + 45 : 0,36) : (19,59 + 11,95)$ Решаем по действиям: 1. $20,88 : 18 = 1,16$ 2. $45 : 0,36 = 4500 : 36 = 125$ 3. $1,16 + 125 = 126,16$ 4. $19,59 + 11,95 = 31,54$ 5. $126,16 : 31,54 = 4$ **Ответ: 4** 2) $\frac{7}{36} \cdot 9 + 8 \cdot \frac{11}{32} + \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18}$ 1. $\frac{7}{36} \cdot 9 = \frac{7 \cdot 9}{36} = \frac{7}{4}$ 2. $8 \cdot \frac{11}{32} = \frac{8 \cdot 11}{32} = \frac{11}{4}$ 3. $\frac{9}{10} \cdot \frac{5}{18} = \frac{9 \cdot 5}{10 \cdot 18} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$ 4. $\frac{7}{4} + \frac{11}{4} + \frac{1}{4} = \frac{7+11+1}{4} = \frac{19}{4}$ **Ответ: $\frac{19}{4}$** или $4,75$ ### Задание 5: Вычислить 1) $(3\frac{4}{25} + 0,24) \cdot 2,15 + (5,1625 - 2\frac{3}{16}) : \frac{2}{5}$ Проще всего перевести всё в десятичные дроби. 1. $3\frac{4}{25} = 3,16$ 2. $3,16 + 0,24 = 3,4$ 3. $3,4 \cdot 2,15 = 7,31$ 4. $2\frac{3}{16} = 2,1875$ 5. $5,1625 - 2,1875 = 2,975$ 6. $\frac{2}{5} = 0,4$ 7. $2,975 : 0,4 = 7,4375$ 8. $7,31 + 7,4375 = 14,7475$ **Ответ: 14,7475** 2) $0,364 : \frac{7}{25} + \frac{5}{16} : 0,125 + 2\frac{1}{2} \cdot 0,8$ Здесь тоже удобнее десятичные дроби. 1. $\frac{7}{25} = 0,28$ 2. $0,364 : 0,28 = 1,3$ 3. $0,125 = \frac{1}{8}$. Значит $\frac{5}{16} : \frac{1}{8} = \frac{5}{16} \cdot 8 = \frac{5}{2} = 2,5$ 4. $2\frac{1}{2} = 2,5$ 5. $2,5 \cdot 0,8 = 2$ 6. $1,3 + 2,5 + 2 = 5,8$ **Ответ: 5,8** У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, спрашивай.