Докажите, что a || b, если ∠1 = 37°, ∠7 = 143°

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. У нас нет самого рисунка 106, но не страшно, мы можем представить стандартное расположение углов, которое обычно используется в учебниках. **Допущение:** Углы пронумерованы так, что $\angle1$ и $\angle4$ — смежные, а $\angle5$ и $\angle7$ — вертикальные. Нам нужно доказать, что прямые $a$ и $b$ параллельны ($a \parallel b$). ### Решение Чтобы это доказать, мы можем найти пару внутренних накрест лежащих углов (например, $\angle4$ и $\angle5$) и проверить, равны ли они. Если равны, то прямые точно параллельны! 1. **Найдём величину угла $\angle4$.** Углы $\angle1$ и $\angle4$ являются смежными, то есть лежат на одной прямой и вместе составляют $180^\circ$. $$ \angle1 + \angle4 = 180^\circ $$ Мы знаем, что $\angle1 = 37^\circ$, значит: $$ \angle4 = 180^\circ - 37^\circ = 143^\circ $$ 2. **Найдём величину угла $\angle5$.** Углы $\angle5$ и $\angle7$ являются вертикальными. Вертикальные углы всегда равны друг другу. $$ \angle5 = \angle7 $$ По условию $\angle7 = 143^\circ$, значит: $$ \angle5 = 143^\circ $$ 3. **Сравним углы $\angle4$ и $\angle5$.** Мы выяснили, что $\angle4 = 143^\circ$ и $\angle5 = 143^\circ$. Получается, что они равны! $$ \angle4 = \angle5 $$ Углы $\angle4$ и $\angle5$ — это внутренние накрест лежащие углы. А по признаку параллельности прямых, если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. **Ответ:** Прямые $a$ и $b$ параллельны, что и требовалось доказать.