Упрости выражение x(a+c)-x(a+b).

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Тут основная идея — найти что-то общее в каждой части выражения и «вынести» это общее за скобки. Это называется вынесение общего множителя. ### 1. Вынесение общего множителя (одночлена) а) $x(a+c) - x(a+b)$ Смотри, и в первой, и во второй части есть множитель $x$. Давай вынесем его за скобку. $$x(a+c) - x(a+b) = x((a+c) - (a+b))$$ Теперь раскроем скобки внутри большой скобки: $$x(a+c-a-b) = x(c-b)$$ **Ответ:** $x(c-b)$ б) $y(2a+3b) - y(3a-b)$ Здесь общий множитель — это $y$. $$y(2a+3b) - y(3a-b) = y((2a+3b) - (3a-b))$$ Раскрываем внутренние скобки (помни, что минус перед скобкой меняет знаки): $$y(2a+3b-3a+b) = y(-a+4b)$$ **Ответ:** $y(4b-a)$ в) $2p(a+2x) + p(3a-x)$ Общий множитель — $p$. $$2p(a+2x) + p(3a-x) = p(2(a+2x) + (3a-x))$$ Упрощаем выражение в скобках: $$p(2a+4x+3a-x) = p(5a+3x)$$ **Ответ:** $p(5a+3x)$ г) $c^2(3a-7c) - c^2(5a+3c)$ Здесь общий множитель $c^2$. $$c^2(3a-7c) - c^2(5a+3c) = c^2((3a-7c) - (5a+3c))$$ Упрощаем в скобках: $$c^2(3a-7c-5a-3c) = c^2(-2a-10c)$$ Можно ещё вынести $-2$ за скобку: $$c^2(-2(a+5c)) = -2c^2(a+5c)$$ **Ответ:** $-2c^2(a+5c)$ ### 2. Вынесение общего множителя (многочлена) Здесь за скобку нужно вынести целое выражение в скобках. а) $y(a+c) + x(a+c)$ Общий множитель — это вся скобка $(a+c)$. $$y(a+c) + x(a+c) = (a+c)(y+x)$$ **Ответ:** $(a+c)(y+x)$ б) $x(3a+c) - z(3a+c)$ Общий множитель — скобка $(3a+c)$. $$x(3a+c) - z(3a+c) = (3a+c)(x-z)$$ **Ответ:** $(3a+c)(x-z)$ в) $x(2x+3) - 3(2x+3)$ Общая скобка — $(2x+3)$. $$x(2x+3) - 3(2x+3) = (2x+3)(x-3)$$ **Ответ:** $(2x+3)(x-3)$ г) $2k(3k-4) + (3k-4)$ Общая скобка — $(3k-4)$. Вторую скобку можно представить как $1 \cdot (3k-4)$. $$2k(3k-4) + 1 \cdot (3k-4) = (3k-4)(2k+1)$$ **Ответ:** $(3k-4)(2k+1)$ ### 3. Маленькая хитрость со знаками Иногда скобки почти одинаковые, отличаются только знаками. а) $a(b-c) + c(c-b)$ Заметим, что $(c-b) = -(b-c)$. Поменяем знак перед $c$ и знаки в скобке: $$a(b-c) - c(b-c)$$ Теперь у нас есть общий множитель $(b-c)$. $$(b-c)(a-c)$$ **Ответ:** $(b-c)(a-c)$ б) $2x(m-n) - (n-m)$ То же самое: $(n-m) = -(m-n)$. $$2x(m-n) - (-(m-n)) = 2x(m-n) + (m-n)$$ Теперь выносим $(m-n)$ за скобку. Не забывай, что второе слагаемое — это $1 \cdot (m-n)$. $$(m-n)(2x+1)$$ **Ответ:** $(m-n)(2x+1)$ в) $3c(x-y) - x(y-x)$ Снова меняем знаки: $(y-x) = -(x-y)$. $$3c(x-y) - x(-(x-y)) = 3c(x-y) + x(x-y)$$ Общий множитель $(x-y)$. $$(x-y)(3c+x)$$ **Ответ:** $(x-y)(3c+x)$ г) $(b-c) + a(c-b)$ И опять: $(c-b) = -(b-c)$. $$(b-c) + a(-(b-c)) = (b-c) - a(b-c)$$ Выносим $(b-c)$. Первое слагаемое — это $1 \cdot (b-c)$. $$(b-c)(1-a)$$ **Ответ:** $(b-c)(1-a)$ Надеюсь, всё понятно! Если что, спрашивай.