Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно!
### 10. Модуль числа
Модуль числа — это его «расстояние» от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. Обозначается двумя палочками: $|x|$.
**а) Найди $|x|$**
- Если $x = 10$, то $|10| = 10$.
- Если $x = 0,3$, то $|0,3| = 0,3$.
- Если $x = 0$, то $|0| = 0$.
- Если $x = -2,7$, то $|-2,7| = 2,7$ (просто убираем минус).
- Если $x = -9$, то $|-9| = 9$.
**б) Найди $x$**
- Если $|x| = 6$, то $x$ может быть как $6$, так и $-6$. Оба числа находятся на расстоянии 6 от нуля. **Ответ: $x=6$ или $x=-6$**
- Если $|x| = 3,2$, то **Ответ: $x=3,2$ или $x=-3,2$**
- Если $|x| = 0$, то **Ответ: $x=0$**
### 11. Раскрытие модуля
Здесь нужно убрать знак модуля, зная, какое число «спряталось» внутри — положительное или отрицательное.
- Если внутри модуля положительное число или ноль, мы просто убираем палочки.
- Если внутри отрицательное число, мы убираем палочки и меняем знак числа на противоположный.
а) Дано $a > 0$. Значит, $a$ — положительное.
$$|a| = a$$
**Ответ: $a$**
б) Дано $c < 0$. Значит, $c$ — отрицательное.
$$|c| = -c$$
(Например, если $c = -5$, то $|-5| = 5$, а это то же самое, что $-c = -(-5) = 5$).
**Ответ: $-c$**
в) Дано $b < 0$. Значит, $b$ — отрицательное. Тогда $2b$ тоже будет отрицательным.
$$|2b| = -(2b) = -2b$$
**Ответ: $-2b$**
г) Дано $x > 5$. Значит, разность $x-5$ будет положительной.
$$|x-5| = x-5$$
**Ответ: $x-5$**
д) Дано $y < 3$. Значит, разность $y-3$ будет отрицательной.
$$|y-3| = -(y-3) = 3-y$$
**Ответ: $3-y$**
### 12. Признаки делимости
Давай вспомним правила и проверим числа: 1458, 1805, 2342, 3620, 89217, 364425.
**а) Делятся на 2:**
Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
Подходят: 145**8**, 234**2**, 362**0**.
**Ответ: 1458, 2342, 3620**
**б) Кратны 9:**
Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
- 1458: $1+4+5+8=18$. $18$ делится на $9$. Подходит.
- 89217: $8+9+2+1+7=27$. $27$ делится на $9$. Подходит.
Остальные не подходят.
**Ответ: 1458, 89217**
**в) Делятся на 5, но не кратны 3:**
- Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5. Это числа: 180**5**, 362**0**, 36442**5**.
- Теперь проверим, чтобы они не делились на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
- 1805: $1+8+0+5=14$. $14$ на $3$ не делится. Подходит.
- 3620: $3+6+2+0=11$. $11$ на $3$ не делится. Подходит.
- 364425: $3+6+4+4+2+5=24$. $24$ делится на $3$. Не подходит.
**Ответ: 1805, 3620**
### 13. Разложение на простые множители
Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), из которых состоит исходное число.
**a) 66**
$$66 = 2 \times 3 \times 11$$
**Ответ: $2 \times 3 \times 11$**
**б) 1200**
$$1200 = 120 \times 10 = (12 \times 10) \times 10 = (2 \times 6 \times 2 \times 5) \times (2 \times 5) = (2 \times 2 \times 3 \times 2 \times 5) \times (2 \times 5) = 2^4 \times 3 \times 5^2$$
**Ответ: $2^4 \times 3 \times 5^2$**
**в) 5460**
$$5460 = 546 \times 10 = (2 \times 273) \times (2 \times 5) = 2^2 \times 5 \times 273$$
Сумма цифр 273: $2+7+3=12$, значит, делится на 3. $273 = 3 \times 91$.
А $91$ — это $7 \times 13$.
$$5460 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$$
**Ответ: $2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$**
**г) 1001**
Попробуем делить на простые числа по порядку. На 2, 3, 5 не делится.
Проверим 7: $1001 \div 7 = 143$.
Теперь 143. Проверим 11: $143 \div 11 = 13$.
13 — простое число.
$$1001 = 7 \times 11 \times 13$$
**Ответ: $7 \times 11 \times 13$**
