Реши примеры с дробями: 1/8 + 3/4

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### Левый столбик 1. $$ ?rac{1}{8} + ?rac{3}{4} $$ Чтобы сложить дроби, их нужно привести к общему знаменателю. Для 8 и 4 это будет 8. Вторую дробь умножим на 2: $$ ?rac{1}{8} + ?rac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = ?rac{1}{8} + ?rac{6}{8} = ?rac{1+6}{8} = ?rac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$** 2. $$ ?rac{3}{5} \cdot ?rac{10}{27} $$ При умножении дробей можно сократить числа в числителе и знаменателе. Сократим 3 и 27 на 3, а 10 и 5 на 5: $$ ?rac{\sout{3}^1}{\sout{5}^1} \cdot ?rac{\sout{10}^2}{\sout{27}^9} = ?rac{1 \cdot 2}{1 \cdot 9} = ?rac{2}{9} $$ **Ответ: $\frac{2}{9}$** 3. $$ ?rac{4}{12} : ?rac{20}{25} $$ Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую. Сначала можно упростить дроби: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ и $\frac{20}{25} = \frac{4}{5}$. $$ ?rac{1}{3} : ?rac{4}{5} = ?rac{1}{3} \cdot ?rac{5}{4} = ?rac{1 \cdot 5}{3 \cdot 4} = ?rac{5}{12} $$ **Ответ: $\frac{5}{12}$** 4. $$ ?rac{16}{3} \cdot 9 $$ Представим 9 как дробь $\frac{9}{1}$. Теперь можно сократить 9 и 3 на 3: $$ ?rac{16}{3} \cdot ?rac{9}{1} = ?rac{16 \cdot \sout{9}^3}{\sout{3}^1 \cdot 1} = 16 \cdot 3 = 48 $$ **Ответ: 48** 5. $$ 7 + ?rac{1}{3} $$ Здесь всё просто: к целому числу прибавляем дробь и получаем смешанное число. $$ 7 + ?rac{1}{3} = 7\frac{1}{3} $$ **Ответ: $7\frac{1}{3}$** 6. $$ 5\frac{1}{2} + 6\frac{7}{8} $$ Сложим целые части отдельно, а дробные — отдельно. Целые части: $5 + 6 = 11$. Дробные части: $\frac{1}{2} + \frac{7}{8}$. Приводим к общему знаменателю 8: $$ ?rac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} + ?rac{7}{8} = ?rac{4}{8} + ?rac{7}{8} = ?rac{11}{8} $$ $\frac{11}{8}$ — это неправильная дробь, превратим её в смешанное число: $1\frac{3}{8}$. Теперь сложим всё вместе: $11 + 1\frac{3}{8} = 12\frac{3}{8}$. **Ответ: $12\frac{3}{8}$** ### Правый столбик 1. $$ ?rac{15}{4} - ?rac{1}{3} $$ Найдём общий знаменатель. Для 4 и 3 это 12. $$ ?rac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} - ?rac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = ?rac{45}{12} - ?rac{4}{12} = ?rac{41}{12} $$ Выделим целую часть: $41$ делим на $12$, получаем $3$ и остаток $5$. **Ответ: $3\frac{5}{12}$** 2. $$ 1 - ?rac{2}{7} $$ Единицу можно представить как дробь, у которой числитель и знаменатель равны, например $\frac{7}{7}$. $$ ?rac{7}{7} - ?rac{2}{7} = ?rac{7-2}{7} = ?rac{5}{7} $$ **Ответ: $\frac{5}{7}$** 3. $$ 4\frac{1}{2} - ?rac{1}{2} $$ Вычитаем дробные части: $\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$. Остаётся только целая часть. **Ответ: 4** 4. $$ 6\frac{5}{8} - 4\frac{7}{4} $$ Второе число $4\frac{7}{4}$ записано необычно, ведь $\frac{7}{4}$ — неправильная дробь. Превратим её в смешанное число: $\frac{7}{4} = 1\frac{3}{4}$. Тогда $4\frac{7}{4} = 4 + 1\frac{3}{4} = 5\frac{3}{4}$. Теперь пример выглядит так: $6\frac{5}{8} - 5\frac{3}{4}$. Приведём дроби к общему знаменателю 8: $6\frac{5}{8} - 5\frac{6}{8}$. Так как $\frac{5}{8}$ меньше, чем $\frac{6}{8}$, "займём" единицу у 6: $6\frac{5}{8} = 5 + 1 + \frac{5}{8} = 5 + \frac{8}{8} + \frac{5}{8} = 5\frac{13}{8}$. Теперь вычитаем: $$ 5\frac{13}{8} - 5\frac{6}{8} = (5-5) + (\frac{13}{8} - \frac{6}{8}) = 0 + \frac{7}{8} = \frac{7}{8} $$ **Ответ: $\frac{7}{8}$**