Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом. Известно, что слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она похожа на детективный квест, где нам нужно расшифровать секретный код. ### Шаг 1: Расшифровываем слово «БАРАН» Сначала нам нужно понять, какой код у каждой буквы из слова «БАРАН». Слово состоит из букв Б, А, Р, А, Н. Буква «А» повторяется дважды, значит, и её код в общей последовательности тоже встретится дважды. Код слова «БАРАН» — $10011111011010$. Попробуем его разделить. Учитывая, что код буквы «А» должен повториться, и длина каждого кода не меньше двух знаков, получается такая расшифровка: - **БАРАН** → **Б** - **А** - **Р** - **А** - **Н** - **Код** → $10$ | $011$ | $111$ | $011$ | $010$ Итак, мы нашли коды для четырёх букв: - **Б** = $10$ (длина 2) - **А** = $011$ (длина 3) - **Р** = $111$ (длина 3) - **Н** = $010$ (длина 3) Важное правило (условие Фано) гласит, что ни один код не может быть началом другого. Например, если есть код $10$, то не может быть кода $100$ или $101$. Наши коды это правило не нарушают. ### Шаг 2: Ищем самые короткие коды для букв в слове «РОБОТ» Теперь наша цель — составить слово «РОБОТ» из букв Р, О, Б, О, Т. Коды для **Р** и **Б** мы уже знаем: - **Р** = $111$ (длина 3) - **Б** = $10$ (длина 2) Нам нужно найти коды для букв **О** и **Т**. Чтобы итоговое слово было как можно короче, нужно присвоить самые короткие из доступных кодов. Буква «О» повторяется дважды, поэтому ей нужно дать самый короткий код. Давай посмотрим, какие короткие коды свободны: 1. **Проверяем коды длиной 2 знака:** - $00$ — свободен. - $01$ — нельзя, так как он будет началом кодов $011$ (А) и $010$ (Н). - $10$ — занят буквой Б. - $11$ — нельзя, так как он будет началом кода $111$ (Р). Отлично! Самый короткий свободный код — $00$. Отдадим его букве **О**. - **О** = $00$ (длина 2) 2. **Теперь ищем код для буквы Т.** Кодов длиной 2 больше нет. Проверяем коды длиной 3 знака: - Начинающиеся на $00$ (например, $000$, $001$) — нельзя, так как $00$ уже занят буквой О. - $010$, $011$ — заняты (Н и А). - Начинающиеся на $10$ (например, $100$, $101$) — нельзя, так как $10$ занят буквой Б. - $110$ — свободен! - $111$ — занят буквой Р. Значит, самый короткий из оставшихся кодов для **Т** — это $110$. - **Т** = $110$ (длина 3) ### Шаг 3: Считаем общую длину Теперь у нас есть все коды для слова «РОБОТ»: - **Р** = $111$ (3 знака) - **О** = $00$ (2 знака) - **Б** = $10$ (2 знака) - **О** = $00$ (2 знака) - **Т** = $110$ (3 знака) Складываем их длины: $3 + 2 + 2 + 2 + 3 = 12$. **Ответ:** Наименьшее количество двоичных знаков, которое может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ, — **12**.