Напиши уравнение сферы с центром A, проходящей через точку N, если: а) A (-2; 2; 0), N (5; 0; -1)

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Это совсем не сложно! Чтобы написать уравнение сферы, нам нужно знать две вещи: координаты её центра $(x_0; y_0; z_0)$ и её радиус $R$. Общая формула выглядит так: $$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$$ В нашей задаче центр сферы — это точка А. А радиус — это расстояние от центра А до точки N, которая лежит на сфере. Квадрат радиуса $R^2$ мы найдём по формуле расстояния между двумя точками, только без квадратного корня: $$R^2 = (x_N - x_A)^2 + (y_N - y_A)^2 + (z_N - z_A)^2$$ Теперь решим каждый пункт по очереди. **а) Центр A (-2; 2; 0), точка N (5; 0; -1)** 1. Подставляем координаты центра А в общую формулу: $(x_0; y_0; z_0) = (-2; 2; 0)$. Получаем левую часть уравнения: $(x - (-2))^2 + (y - 2)^2 + (z - 0)^2$, то есть $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2$. 2. Находим квадрат радиуса $R^2$: $$R^2 = (5 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (-1 - 0)^2 = 7^2 + (-2)^2 + (-1)^2 = 49 + 4 + 1 = 54$$ 3. Собираем всё вместе. **Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 54$** **б) Центр A (-2; 2; 0), точка N (0; 0; 0)** 1. Центр тот же, что и в пункте а), так что левая часть уравнения будет такой же: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2$. 2. Находим новый квадрат радиуса $R^2$ для точки N (0; 0; 0): $$R^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 2)^2 + (0 - 0)^2 = 2^2 + (-2)^2 + 0^2 = 4 + 4 + 0 = 8$$ 3. Записываем итоговое уравнение. **Ответ: $(x + 2)^2 + (y - 2)^2 + z^2 = 8$** **в) Центр A (0; 0; 0), точка N (5; 3; 1)** 1. Подставляем координаты центра А в общую формулу: $(x_0; y_0; z_0) = (0; 0; 0)$. Получаем левую часть уравнения: $(x - 0)^2 + (y - 0)^2 + (z - 0)^2$, то есть $x^2 + y^2 + z^2$. 2. Находим квадрат радиуса $R^2$: $$R^2 = (5 - 0)^2 + (3 - 0)^2 + (1 - 0)^2 = 5^2 + 3^2 + 1^2 = 25 + 9 + 1 = 35$$ 3. Собираем уравнение. **Ответ: $x^2 + y^2 + z^2 = 35$** Вот и всё! У тебя отлично получилось.