Переведи число 723 из десятичной системы счисления в двоичную.

Привет! Давай разберёмся с переводом чисел из одной системы счисления в другую. Это очень похоже на разгадывание шифра! На доске у тебя два типа заданий: перевести из десятичной системы в двоичную и наоборот. Давай сделаем это по порядку. ### 1. Перевод из десятичной системы в двоичную Чтобы перевести число из привычной нам десятичной системы в двоичную, нужно делить его на 2 и записывать остатки. Делим до тех пор, пока в результате не получится 0. Потом записываем все остатки в обратном порядке — это и будет число в двоичной системе. * **723 в двоичную систему:** 723 ÷ 2 = 361 (остаток 1) 361 ÷ 2 = 180 (остаток 1) 180 ÷ 2 = 90 (остаток 0) 90 ÷ 2 = 45 (остаток 0) 45 ÷ 2 = 22 (остаток 1) 22 ÷ 2 = 11 (остаток 0) 11 ÷ 2 = 5 (остаток 1) 5 ÷ 2 = 2 (остаток 1) 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1) Теперь запишем остатки снизу вверх: 1011010011. **Ответ: $723_{10} = 1011010011_2$** * **458 в двоичную систему:** 458 ÷ 2 = 229 (остаток 0) 229 ÷ 2 = 114 (остаток 1) 114 ÷ 2 = 57 (остаток 0) 57 ÷ 2 = 28 (остаток 1) 28 ÷ 2 = 14 (остаток 0) 14 ÷ 2 = 7 (остаток 0) 7 ÷ 2 = 3 (остаток 1) 3 ÷ 2 = 1 (остаток 1) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1) Записываем остатки снизу вверх: 111001010. **Ответ: $458_{10} = 111001010_2$** * **618 в двоичную систему:** 618 ÷ 2 = 309 (остаток 0) 309 ÷ 2 = 154 (остаток 1) 154 ÷ 2 = 77 (остаток 0) 77 ÷ 2 = 38 (остаток 1) 38 ÷ 2 = 19 (остаток 0) 19 ÷ 2 = 9 (остаток 1) 9 ÷ 2 = 4 (остаток 1) 4 ÷ 2 = 2 (остаток 0) 2 ÷ 2 = 1 (остаток 0) 1 ÷ 2 = 0 (остаток 1) Записываем остатки снизу вверх: 1001101010. **Ответ: $618_{10} = 1001101010_2$** ### 2. Перевод из двоичной системы в десятичную Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную, нужно каждую цифру этого числа умножить на 2 в степени, равной её порядковому номеру (позиции), если считать справа налево, начиная с нуля. Потом все эти результаты складываем. * **$11111_2$ в десятичную систему:** $$11111_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31_{10}$$ **Ответ: $11111_2 = 31_{10}$** * **$1010111_2$ в десятичную систему:** $$1010111_2 = 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87_{10}$$ **Ответ: $1010111_2 = 87_{10}$** * **$1101101_2$ в десятичную систему:** $$1101101_2 = 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 109_{10}$$ **Ответ: $1101101_2 = 109_{10}$** У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, спрашивай.