Найди наибольшее, наименьшее значения и размах для: а) производства зерновых культур; б) урожайности зерновых культур.

Привет! Давай вместе разберёмся с этими заданиями по статистике. Это очень интересная тема! ### Задача 67 Нужно найти наибольшее, наименьшее значения и размах для данных из таблицы 28. а) **Производство зерновых культур (млн т)** * Данные: 94,2; 70,9; 92,4; 105,2; 104,7; 120,7; 135,5; 113,2; 120,6; 133,0 * Наибольшее значение: **135,5** (в 2017 году) * Наименьшее значение: **70,9** (в 2012 году) * Размах — это разница между наибольшим и наименьшим значениями: $$135,5 - 70,9 = 64,6$$ б) **Урожайность зерновых культур (ц/га)** * Данные: 22,4; 18,3; 22,0; 24,1; 23,7; 26,2; 29,2; 27,2; 26,6; 28,6 * Наибольшее значение: **29,2** (в 2017 году) * Наименьшее значение: **18,3** (в 2012 году) * Размах: $$29,2 - 18,3 = 10,9$$ ### Задача 68 Здесь у нас есть массы восьми поршней. По условию, их массу можно только уменьшать. * Массы поршней (г): 124,4; 124,8; 125,2; 123,9; 124,1; 125,4; 125,2; 124,8 а) **Определите размах масс поршней.** * Найдём самый тяжёлый и самый лёгкий поршень: * Наибольшая масса: 125,4 г (поршень №6) * Наименьшая масса: 123,9 г (поршень №4) * Размах масс: $$125,4 - 123,9 = 1,5 \text{ г}$$ б) **Какой поршень не требует доработки?** * Чтобы все поршни имели одинаковую массу, нужно массу более тяжёлых уменьшить до массы самого лёгкого. Самый лёгкий поршень (№4, масса 123,9 г) дорабатывать не нужно, так как его массу нельзя увеличить. Остальные поршни придётся облегчать. * **Ответ: поршень №4.** ### Задача 69 В этой задаче нужно проанализировать данные об измерении температуры. Сразу видно, что одно из чисел, 381, — это, скорее всего, опечатка. * Данные: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 381; 38,2 а) **Найдём характеристики с учётом ошибочного значения.** * Отсортированный ряд: 38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4; 381 * Наибольшее значение: **381** * Размах: $381 - 38,2 = 342,8$ * Среднее арифметическое: $(38,3 + 39,2 + 39,2 + 39,4 + 39,1 + 38,7 + 381 + 38,2) / 8 = 613,1 / 8 = 76,6375$ * Медиана (среднее двух центральных значений): $(39,1 + 39,2) / 2 = 39,15$ б) **Явно ошибочное значение — 381.** Скорее всего, при записи пропустили запятую, и должно было быть 38,1. в) **Исключим ошибочное значение и найдём характеристики заново.** * Новый ряд данных: 38,3; 39,2; 39,2; 39,4; 39,1; 38,7; 38,2 (всего 7 значений) * Отсортированный ряд: 38,2; 38,3; 38,7; 39,1; 39,2; 39,2; 39,4 * Наибольшее значение: **39,4** * Размах: $39,4 - 38,2 = 1,2$ * Среднее арифметическое: $(38,2 + 38,3 + 38,7 + 39,1 + 39,2 + 39,2 + 39,4) / 7 = 272,1 / 7 \approx 38,87$ * Медиана (центральное значение): **39,1** г) **На сколько градусов изменился размах?** $$342,8 - 1,2 = 341,6$$ Размах уменьшился на **341,6**. д) **На сколько изменилось среднее значение?** $$76,6375 - 38,8714... \approx 37,77$$ Среднее значение уменьшилось примерно на **37,77**. е) **На сколько изменилась медиана?** $$39,15 - 39,1 = 0,05$$ Медиана уменьшилась на **0,05**. ### Задача 70 Как изменится размах числового набора? Размах — это разница между самым большим и самым маленьким числом. Давай посмотрим, что произойдёт. а) **К каждому числу набора прибавить 5.** Если к каждому числу прибавить 5, то и самое большое, и самое маленькое числа увеличатся на 5. Их разница останется прежней. *Пример:* был набор {2, 5, 10}. Размах $10 - 2 = 8$. Стал набор {7, 10, 15}. Размах $15 - 7 = 8$. **Ответ: размах не изменится.** б) **От каждого числа набора отнять 3.** То же самое: и самое большое, и самое маленькое число уменьшатся на 3. Разница между ними не изменится. *Пример:* был набор {2, 5, 10}. Размах $10 - 2 = 8$. Стал набор {-1, 2, 7}. Размах $7 - (-1) = 8$. **Ответ: размах не изменится.**