Найди значение выражения (1/13 - 5/39) : (1 5/13 + 8/13)

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание а) $$(\frac{1}{13} - \frac{5}{39}) : (1\frac{5}{13} + \frac{8}{13})$$ 1. **Действие в первых скобках.** Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю. Для 13 и 39 это 39. $$\frac{1}{13} - \frac{5}{39} = \frac{1 \cdot 3}{13 \cdot 3} - \frac{5}{39} = \frac{3}{39} - \frac{5}{39} = -\frac{2}{39}$$ 2. **Действие во вторых скобках.** Здесь просто складываем. $$1\frac{5}{13} + \frac{8}{13} = 1 + \frac{5+8}{13} = 1 + \frac{13}{13} = 1 + 1 = 2$$ 3. **Деление.** Теперь делим результат первого действия на результат второго. $$-\frac{2}{39} : 2 = -\frac{2}{39} \cdot \frac{1}{2} = -\frac{1}{39}$$ **Ответ: $-\frac{1}{39}$** ### Задание б) $$5\frac{1}{6} : 1\frac{2}{3} \cdot (2\frac{1}{36} - 1\frac{1}{6})^2$$ Этот пример выглядит сложнее из-за больших чисел, но давай разберёмся по порядку. 1. **Действие в скобках.** Приводим дроби к общему знаменателю 36. $$2\frac{1}{36} - 1\frac{1}{6} = 2\frac{1}{36} - 1\frac{6}{36}$$ Так как из 1/36 нельзя вычесть 6/36, «займём» единицу у целой части: $$2\frac{1}{36} = 1 + \frac{36}{36} + \frac{1}{36} = 1\frac{37}{36}$$ Теперь вычитаем: $$1\frac{37}{36} - 1\frac{6}{36} = \frac{31}{36}$$ 2. **Возведение в квадрат.** $$(\frac{31}{36})^2 = \frac{31 \cdot 31}{36 \cdot 36} = \frac{961}{1296}$$ 3. **Деление (слева направо).** Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби. $$5\frac{1}{6} : 1\frac{2}{3} = \frac{31}{6} : \frac{5}{3} = \frac{31}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{31 \cdot 3}{6 \cdot 5} = \frac{31}{2 \cdot 5} = \frac{31}{10}$$ 4. **Умножение.** $$\frac{31}{10} \cdot \frac{961}{1296} = \frac{31 \cdot 961}{10 \cdot 1296} = \frac{29791}{12960}$$ Можно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель. Получится $2\frac{3871}{12960}$. **Ответ: $\frac{29791}{12960}$ или $2\frac{3871}{12960}$**