Реши примеры с дробями: 3 1/6 * 1 4/5

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Умножать смешанные дроби совсем несложно, сейчас покажу, как это делать. ### Пример 1 $3\frac{1}{6} \cdot 1\frac{4}{5}$ 1. Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. $$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$$ $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ 2. Теперь перемножим эти дроби: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель. $$\frac{19}{6} \cdot \frac{9}{5} = \frac{19 \cdot 9}{6 \cdot 5} = \frac{171}{30}$$ 3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель — 3. $$\frac{171 \div 3}{30 \div 3} = \frac{57}{10}$$ 4. И в конце снова превратим неправильную дробь в смешанное число. $$\frac{57}{10} = 5\frac{7}{10}$$ **Ответ: $5\frac{7}{10}$** ### Пример 2 $10\frac{3}{5} \cdot 2\frac{1}{2}$ 1. Снова переводим в неправильные дроби. $$10\frac{3}{5} = \frac{10 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{53}{5}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ 2. Умножаем их. Здесь можно сократить пятёрки в числителе и знаменателе ещё до умножения! $$\frac{53}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{53 \cdot \cancel{5}}{\cancel{5} \cdot 2} = \frac{53}{2}$$ 3. Выделяем целую часть. $$\frac{53}{2} = 26\frac{1}{2}$$ **Ответ: $26\frac{1}{2}$** ### Пример 3 $-1\frac{3}{4} \cdot \frac{6}{5}$ 1. Переводим смешанное число в неправильную дробь, не забывая про знак «минус». $$-1\frac{3}{4} = -\frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = -\frac{7}{4}$$ 2. Умножаем дроби. $$-\frac{7}{4} \cdot \frac{6}{5} = -\frac{7 \cdot 6}{4 \cdot 5} = -\frac{42}{20}$$ 3. Сокращаем дробь (делим числитель и знаменатель на 2). $$-\frac{42 \div 2}{20 \div 2} = -\frac{21}{10}$$ 4. И выделяем целую часть. $$-\frac{21}{10} = -2\frac{1}{10}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{10}$**