Напишите все делители числа: а) 5

Привет! Давай вместе разберем твое домашнее задание. Это интересные задачки на делители и кратные, сейчас со всем справимся! ### 1. Напишите все делители числа: Делитель — это число, на которое другое число делится без остатка. а) 5: Это простое число, так что у него всего два делителя. **Ответ: 1, 5** б) 12: Давай подберем все числа, на которые 12 делится нацело. $$12 \div 1 = 12$$ $$12 \div 2 = 6$$ $$12 \div 3 = 4$$ $$12 \div 4 = 3$$ $$12 \div 6 = 2$$ $$12 \div 12 = 1$$ **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12** в) 24: Попробуем так же, как с числом 12. **Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24** г) 71: Это тоже простое число, оно делится только на себя и на единицу. **Ответ: 1, 71** ### 2. Выберите из чисел 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 20 те, которые являются: а) делителями 44: Нужно проверить, на какие из этих чисел 44 делится без остатка. $$44 \div 2 = 22 \text{ (подходит)}$$ $$44 \div 11 = 4 \text{ (подходит)}$$ Остальные не подходят. **Ответ: 2, 11** б) кратными 5: Кратное — это число, которое само делится на данное число без остатка. Ищем числа, которые делятся на 5. Это те, что оканчиваются на 0 или 5. **Ответ: 5, 15, 20** в) делителями 120 кратными 2: Сначала найдем все делители 120 из списка, а потом из них выберем те, что кратны 2 (то есть чётные). Делители 120 из списка: 2, 3, 5, 8, 15, 20. Чётные из них: 2, 8, 20. **Ответ: 2, 8, 20** ### 3. Докажите, что число 41595 кратно числу 177. Чтобы это доказать, нужно просто разделить 41595 на 177. Если получится целое число, значит, кратно. $$\begin{array}{ccccc|l} 4 & 1 & 5 & 9 & 5 & 177 \\ \hline 3 & 5 & 4 & & & 235 \\ \hline & 6 & 1 & 9 & \\ & 5 & 3 & 1 & \\ \hline & & 8 & 8 & 5 \\ & & 8 & 8 & 5 \\ \hline & & & & 0 \end{array}$$ Деление прошло без остатка. **Ответ: $41595 \div 177 = 235$, что доказывает кратность.** ### 4. Выберите из чисел 2, 6, 44, 43, 47, 54 те, которые являются делителями 2538. Проверим каждое число делением: $2538 \div 2 = 1269$ (подходит) $2538 \div 6 = 423$ (подходит) $2538 \div 44 = 57,68...$ (не подходит) $2538 \div 43 = 59,02...$ (не подходит) $2538 \div 47 = 54$ (подходит) $2538 \div 54 = 47$ (подходит) **Ответ: 2, 6, 47, 54** ### 5. Напишите все трехзначные числа, кратные 88. Трехзначные числа — это от 100 до 999. Найдём первое такое число, которое делится на 88. $88 \times 1 = 88$ (двузначное), $88 \times 2 = 176$ (трехзначное, подходит!). Теперь будем прибавлять 88, пока не выйдем за пределы 999. $176, 176+88=264, 264+88=352, 352+88=440, 440+88=528, 528+88=616, 616+88=704, 704+88=792, 792+88=880, 880+88=968$. Следующее число $968+88=1056$ уже четырехзначное. **Ответ: 176, 264, 352, 440, 528, 616, 704, 792, 880, 968** ### 6. Сколько существует двузначных чисел, составленных из цифр 0, 2, 3, 4, 5 и кратных 5? **Допущение: Каждая цифра в числе используется только один раз.** Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5. Число двузначное, значит, первая цифра не 0. * **Случай 1: Число заканчивается на 0.** На втором месте стоит 0. На первое место можно поставить любую из оставшихся цифр: 2, 3, 4, 5. Получаем числа: 20, 30, 40, 50. Всего 4 числа. * **Случай 2: Число заканчивается на 5.** На втором месте стоит 5. На первое место можно поставить любую из оставшихся цифр, кроме 0: 2, 3, 4. Получаем числа: 25, 35, 45. Всего 3 числа. Сложим количество чисел из обоих случаев: $4 + 3 = 7$. **Ответ: 7**