Преобразуйте в многочлен: г) (b + 0,5)^2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Похоже, на фотографии несколько разных упражнений. Я решу те, что видны полностью. ### Задание 1: Наибольшее значение дроби Найдём наибольшее значение дроби $\frac{18}{4x^2+9+y^2+4xy}$. 1. **Упростим знаменатель:** Выражение в знаменателе $4x^2+4xy+y^2+9$ можно переписать. Заметим, что $4x^2+4xy+y^2$ — это формула квадрата суммы $(2x+y)^2$. $$4x^2+4xy+y^2+9 = (2x+y)^2 + 9$$ 2. **Найдём наименьшее значение знаменателя:** Квадрат любого числа, $(2x+y)^2$, всегда больше или равен нулю. Самое маленькое значение, которое он может принять, — это 0. Значит, наименьшее значение всего знаменателя будет $0 + 9 = 9$. 3. **Найдём наибольшее значение дроби:** Чтобы вся дробь была как можно больше, её знаменатель должен быть как можно меньше. Мы выяснили, что это 9. $$ \frac{18}{9} = 2 $$ **Ответ: Наибольшее значение дроби равно 2.** ### Задание 2: Преобразуйте в многочлен Здесь нужно раскрыть скобки, используя формулы сокращённого умножения. г) $(b + 0,5)^2$ Используем формулу $(a+c)^2=a^2+2ac+c^2$. $$ (b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25 $$ д) $(a - 2x)^2$ Используем формулу $(a-c)^2=a^2-2ac+c^2$. $$ (a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2 $$ е) $(ab - 1)^2$ Снова используем формулу $(a-c)^2=a^2-2ac+c^2$. $$ (ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1 $$ ### Задание 3: Разложите на множители Тут нужно "собрать" выражения обратно в формулы. в) $a^2 - 6a + 9$ Это похоже на формулу квадрата разности $a^2-2ac+c^2=(a-c)^2$. $$ a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2 $$ г) $x^2 + 8x + 16$ А это — квадрат суммы $a^2+2ac+c^2=(a+c)^2$. $$ x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x+4)^2 $$ д) $a^3 - 8$ Используем формулу разности кубов $a^3-c^3=(a-c)(a^2+ac+c^2)$. Здесь $c=2$, потому что $8=2^3$. $$ a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a-2)(a^2+2a+4) $$ е) $b^3 + 27$ Используем формулу суммы кубов $a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)$. Здесь $c=3$, потому что $27=3^3$. $$ b^3 + 3^3 = (b+3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b+3)(b^2-3b+9) $$ ### Задание 4: Задача про конфеты **Недостаточно данных для точного решения.** В условии задачи про покупку конфет в магазине «Джем» не указаны важные детали: * Цена одной коробки конфет. * Размер скидки, которая действует при покупке более четырёх коробок. Чтобы решить задачу, нужно знать эти два значения.