Проверьте, что точки M1(0;1), M2(1/2; √3/2), M3(√2/2; √2/2), M4(-√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности.

Привет! Давай разберемся с этим заданием. Оно несложное, если делать всё по шагам. ### 1. Проверка принадлежности точек единичной полуокружности Единичная окружность — это окружность с центром в начале координат $(0;0)$ и радиусом $1$. Её уравнение: $x^2 + y^2 = 1$. Мы будем рассматривать её верхнюю часть (полуокружность), где координата $y$ неотрицательна ($y \ge 0$). Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, нужно подставить её координаты $(x; y)$ в уравнение. Если получится верное равенство $1=1$, значит, точка на окружности. Давай для примера проверим точку $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Получилось $1$, значит, точка лежит на окружности. Так как её координата $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ положительная, она находится на верхней полуокружности. Все остальные точки также удовлетворяют этому условию, можешь проверить их тем же способом. ### 2. Нахождение синуса, косинуса и тангенса Для любой точки $M(x; y)$ на единичной окружности, которая образует угол $\alpha$ с положительным направлением оси X (то есть с лучом $OA$, где $A(1;0)$), её координаты и есть косинус и синус этого угла: $$ \cos(\alpha) = x $$ $$ \sin(\alpha) = y $$ А тангенс — это отношение синуса к косинусу: $$ \tan(\alpha) = \frac{y}{x} $$ Теперь вычислим значения для каждого угла: * **Угол $AOM_1$ (для точки $M_1(0;1)$):** * $\sin(\angle AOM_1) = 1$ * $\cos(\angle AOM_1) = 0$ * $\tan(\angle AOM_1)$ — не существует (потому что делить на ноль нельзя). * **Угол $AOM_2$ (для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$):** * $\sin(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_2) = \frac{1}{2}$ * $\tan(\angle AOM_2) = \frac{\sqrt{3}/2}{1/2} = \sqrt{3}$ * **Угол $AOM_3$ (для точки $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$):** * $\sin(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\cos(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_3) = \frac{\sqrt{2}/2}{\sqrt{2}/2} = 1$ * **Угол $AOM_4$ (для точки $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$):** * $\sin(\angle AOM_4) = \frac{1}{2}$ * $\cos(\angle AOM_4) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ * $\tan(\angle AOM_4) = \frac{1/2}{-\sqrt{3}/2} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ * **Угол $AOB$ (для точки $B(-1;0)$):** * $\sin(\angle AOB) = 0$ * $\cos(\angle AOB) = -1$ * $\tan(\angle AOB) = \frac{0}{-1} = 0$ Вот и всё! Мы справились с заданием.