Реши примеры со степенями: 1) 3/4 - (2/3)^(-1)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется! **Задание 96** 1) $\frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{-1}$ Отрицательная степень $(-1)$ просто «переворачивает» дробь. $$(\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычитаем, приведя дроби к общему знаменателю 4: $$\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3-6}{4} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-0,75$** 2) $(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1})^{-\frac{1}{3}}$ Сначала упростим выражение в скобках. $125^{-1} = \frac{1}{125}$. $$(\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{125})^{-\frac{1}{3}} = (\frac{1}{27 \cdot 125})^{-\frac{1}{3}}$$ Отрицательная степень «переворачивает» дробь, а степень $\frac{1}{3}$ означает кубический корень. $$(27 \cdot 125)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{125} = 3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: $15$** 3) $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$ Разберём по частям. Степень $\frac{2}{3}$ означает, что нужно взять кубический корень, а потом возвести в квадрат. $$27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$$ А $9^{-1}$ — это просто $\frac{1}{9}$. $$9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$$ **Ответ: $9\frac{1}{9}$** 4) $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$ Представим $0,01$ как $\frac{1}{100}$. $$(\frac{1}{100})^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$$ $(\frac{1}{100})^{-2}$ = $100^2 = 10000$. $100^{-\frac{1}{2}}$ = $(\frac{1}{100})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$. Теперь делим: $$10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000$$ **Ответ: $100000$** 5) $(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{8}{5})^{-1}$ Степень $-\frac{1}{2}$ «переворачивает» дробь и берёт квадратный корень. $$(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{81}{64})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$$ Степень $-1$ просто «переворачивает» дробь: $$(\frac{8}{5})^{-1} = \frac{5}{8}$$ Теперь умножаем: $$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64}$$ **Ответ: $\frac{45}{64}$** 6) $(2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} \cdot (\frac{3}{4})^2$ Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27}$$ Теперь работаем со степенями: $$(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{\frac{27}{64}})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Возведём в квадрат вторую дробь: $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ И перемножим результаты: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$$ **Ответ: $\frac{81}{256}$**