Найди значение выражения 14-13,2:(3 11/21 - 2 4/15)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. Я решу все задачи по порядку. ### Вариант 3 **1. Найдите значение выражения $14-13,2:(3\frac{11}{21}-2\frac{4}{15})$** Сначала посчитаем то, что в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю. $$3\frac{11}{21}-2\frac{4}{15} = \frac{74}{21}-\frac{34}{15} = \frac{74 \cdot 5}{105}-\frac{34 \cdot 7}{105} = \frac{370-238}{105}=\frac{132}{105}=\frac{44}{35}$$ Теперь выполним деление: $$13,2 : \frac{44}{35} = \frac{132}{10} : \frac{44}{35} = \frac{66}{5} \cdot \frac{35}{44} = \frac{66 \cdot 35}{5 \cdot 44} = \frac{3 \cdot 7}{1 \cdot 2} = \frac{21}{2} = 10,5$$ И последнее действие — вычитание: $$14 - 10,5 = 3,5$$ **Ответ: 3,5** **2. Роман состоит из трех глав и занимает в книге 340 страниц...** Пусть в первой главе $x$ страниц. Тогда: * Во второй главе: $0,42x$ страниц (это 42% от первой). * В третьей главе: $\frac{2}{3} \cdot (0,42x) = 0,28x$ страниц. Всего страниц 340, составим уравнение: $$x + 0,42x + 0,28x = 340$$ $$1,7x = 340$$ $$x = \frac{340}{1,7} = 200$$ Теперь найдём количество страниц в каждой главе: * Первая глава: $200$ страниц. * Вторая глава: $0,42 \cdot 200 = 84$ страницы. * Третья глава: $0,28 \cdot 200 = 56$ страниц. **Ответ: В первой главе 200 страниц, во второй — 84, в третьей — 56.** **3. Решите уравнение $12\frac{5}{12}y+1,3=0,53+7\frac{7}{8}y$** Перенесём все слагаемые с $y$ в одну сторону, а числа — в другую. $$12\frac{5}{12}y - 7\frac{7}{8}y = 0,53 - 1,3$$ Вычислим разность дробей: $$12\frac{5}{12} - 7\frac{7}{8} = 12\frac{10}{24} - 7\frac{21}{24} = 11\frac{34}{24} - 7\frac{21}{24} = 4\frac{13}{24} = \frac{109}{24}$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$\frac{109}{24}y = -0,77$$ $$\frac{109}{24}y = -\frac{77}{100}$$ $$y = -\frac{77}{100} \cdot \frac{24}{109} = -\frac{77 \cdot 6}{25 \cdot 109} = -\frac{462}{2725}$$ **Ответ: $y = -\frac{462}{2725}$** **4. Найдите неизвестный член пропорции $1\frac{5}{6}:7\frac{1}{3}=1,6:x$** Главное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних. $$1\frac{5}{6} \cdot x = 7\frac{1}{3} \cdot 1,6$$ Переведём всё в обыкновенные дроби и посчитаем правую часть: $$7\frac{1}{3} \cdot 1,6 = \frac{22}{3} \cdot \frac{16}{10} = \frac{22}{3} \cdot \frac{8}{5} = \frac{176}{15}$$ Теперь решим уравнение: $$\frac{11}{6} \cdot x = \frac{176}{15}$$ $$x = \frac{176}{15} : \frac{11}{6} = \frac{176}{15} \cdot \frac{6}{11} = \frac{16 \cdot 2}{5} = \frac{32}{5} = 6,4$$ **Ответ: 6,4** **5. При каких положительных значениях m верно неравенство $7m<7$?** Разделим обе части неравенства на 7: $$m < 1$$ Нас просят найти *положительные* значения, значит, $m$ должно быть больше нуля. Получаем: $0 < m < 1$. **Ответ: При значениях m от 0 до 1 (не включая 0 и 1).** ### Вариант 4 **1. Найдите значение выражения $20-18,6:(6\frac{11}{15}-4\frac{3}{20})$** Действуем так же, как в первом задании из третьего варианта. Сначала скобки: $$6\frac{11}{15}-4\frac{3}{20} = (6-4) + (\frac{11}{15}-\frac{3}{20}) = 2 + (\frac{44}{60}-\frac{9}{60}) = 2 + \frac{35}{60} = 2\frac{7}{12} = \frac{31}{12}$$ Теперь деление: $$18,6 : \frac{31}{12} = \frac{186}{10} : \frac{31}{12} = \frac{93}{5} \cdot \frac{12}{31} = \frac{3 \cdot 12}{5} = \frac{36}{5} = 7,2$$ И вычитание: $$20 - 7,2 = 12,8$$ **Ответ: 12,8** **2. В гараже находились 340 автомашин трех видов...** Пусть $x$ — это количество машин «Жигули». Тогда: * Машин «Москвич»: $0,45x$ (это 45% от «Жигулей»). * Машин «Запорожец»: $\frac{5}{9} \cdot (0,45x) = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{100}x = \frac{25}{100}x = 0,25x$. Всего машин 340, составим уравнение: $$x + 0,45x + 0,25x = 340$$ $$1,7x = 340$$ $$x = \frac{340}{1,7} = 200$$ Теперь найдём количество машин каждого вида: * «Жигули»: $200$ машин. * «Москвич»: $0,45 \cdot 200 = 90$ машин. * «Запорожец»: $0,25 \cdot 200 = 50$ машин. **Ответ: В гараже было 200 машин «Жигули», 90 машин «Москвич» и 50 машин «Запорожец».**