Реши уравнение x^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0

Question

Вопрос:

Реши уравнение x^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением. Это кубическое уравнение, и чаще всего такие решаются методом группировки. Исходное уравнение: $$x^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0$$ 1. Сгруппируем слагаемые: первое со вторым и третье с четвёртым. $$(x^3 - 3x^2) + (-16x + 48) = 0$$ 2. Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе. Из первой скобки можно вынести $x^2$, а из второй – $-16$. $$x^2(x - 3) - 16(x - 3) = 0$$ 3. Теперь у нас есть общий множитель $(x - 3)$. Вынесем его за скобку. $$(x^2 - 16)(x - 3) = 0$$ 4. Выражение в первой скобке – это известная формула «разность квадратов»: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Разложим $x^2 - 16$ на множители. $$(x - 4)(x + 4)(x - 3) = 0$$ 5. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому приравниваем каждую скобку к нулю и находим корни. $x - 4 = 0 \implies x_1 = 4$ $x + 4 = 0 \implies x_2 = -4$ $x - 3 = 0 \implies x_3 = 3$ **Ответ: -4; 3; 4**

Реши уравнение x^3 - 3x^2 - 16x + 48 = 0

Ответ ассистента

Другие решения