Реши пример (20 8/15 * 7 1/2 - 64 3/5 : 2 1/2) * (3 13/21 * 8 2/5 - 20 2/5) - 5/9 : 1/4 + 25/36

Привет! Давай разберёмся с этим длинным примером. Не пугайся, если решать его по шагам, то всё получится! Вот наш пример: $$(20\frac{8}{15} \cdot 7\frac{1}{2} - 64\frac{3}{5} : 2\frac{1}{2}) \cdot (3\frac{13}{21} \cdot 8\frac{2}{5} - 20\frac{2}{5}) - \frac{5}{9} : \frac{1}{4} + \frac{25}{36}$$ Будем решать по действиям, как учили в школе: сначала в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение и вычитание. ### Действия в первой скобке 1. **Умножение:** $20\frac{8}{15} \cdot 7\frac{1}{2}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби: $$20\frac{8}{15} = \frac{20 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{308}{15}$$ $$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$$ Теперь умножим их: $$\frac{308}{15} \cdot \frac{15}{2} = \frac{308 \cdot 15}{15 \cdot 2} = \frac{308}{2} = 154$$ 2. **Деление:** $64\frac{3}{5} : 2\frac{1}{2}$ Снова переводим в неправильные дроби: $$64\frac{3}{5} = \frac{64 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{323}{5}$$ $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую: $$\frac{323}{5} : \frac{5}{2} = \frac{323}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{323 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{646}{25}$$ 3. **Вычитание:** $$154 - \frac{646}{25} = \frac{154 \cdot 25}{25} - \frac{646}{25} = \frac{3850 - 646}{25} = \frac{3204}{25}$$ Результат первой скобки: $\frac{3204}{25}$. ### Действия во второй скобке 4. **Умножение:** $3\frac{13}{21} \cdot 8\frac{2}{5}$ $$3\frac{13}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 13}{21} = \frac{76}{21}$$ $$8\frac{2}{5} = \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{42}{5}$$ $$\frac{76}{21} \cdot \frac{42}{5} = \frac{76 \cdot 42}{21 \cdot 5} = \frac{76 \cdot 2}{5} = \frac{152}{5}$$ 5. **Вычитание:** $$\frac{152}{5} - 20\frac{2}{5} = \frac{152}{5} - \frac{102}{5} = \frac{152 - 102}{5} = \frac{50}{5} = 10$$ Результат второй скобки: $10$. ### Теперь соединим всё вместе 6. **Умножим результаты скобок:** $$\frac{3204}{25} \cdot 10 = \frac{3204 \cdot 10}{25} = \frac{3204 \cdot 2}{5} = \frac{6408}{5}$$ 7. **Деление:** $$\frac{5}{9} : \frac{1}{4} = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{1} = \frac{20}{9}$$ 8. **Вычитание:** $$\frac{6408}{5} - \frac{20}{9}$$ Приведём к общему знаменателю 45: $$\frac{6408 \cdot 9}{45} - \frac{20 \cdot 5}{45} = \frac{57672 - 100}{45} = \frac{57572}{45}$$ 9. **Сложение:** $$\frac{57572}{45} + \frac{25}{36}$$ Общий знаменатель для 45 и 36 — это 180: $$\frac{57572 \cdot 4}{180} + \frac{25 \cdot 5}{180} = \frac{230288 + 125}{180} = \frac{230413}{180}$$ Осталось превратить эту большую дробь в смешанное число: $$230413 : 180 = 1280 \text{ (остаток } 13)$$ Получается $1280\frac{13}{180}$. **Ответ: $1280\frac{13}{180}$**