Начертите выпуклые пятиугольники и шестиугольники. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это совсем несложно, сейчас всё покажу. ### Выпуклый пятиугольник 1. Представь, что мы нарисовали выпуклый пятиугольник. У него 5 вершин (уголков). 2. Выберем любую вершину и проведём из неё диагонали — это линии, которые соединяют нашу вершину с другими вершинами, кроме соседних. 3. Из одной вершины можно провести 2 диагонали. 4. Эти 2 диагонали разделят наш пятиугольник на **3 треугольника**. ### Выпуклый шестиугольник 1. Теперь нарисуем выпуклый шестиугольник. У него 6 вершин. 2. Снова выберем любую вершину и проведём из неё все возможные диагонали. 3. Из одной вершины получится провести 3 диагонали. 4. Эти 3 диагонали разделят шестиугольник на **4 треугольника**. ### Итог * **Пятиугольник** диагонали из одной вершины разделяют на **3 треугольника**. * **Шестиугольник** диагонали из одной вершины разделяют на **4 треугольника**. Кстати, есть простое правило: если у многоугольника $n$ сторон, то диагонали из одной вершины разделят его на $(n-2)$ треугольника. Проверь сам: у пятиугольника $5 - 2 = 3$, а у шестиугольника $6 - 2 = 4$. Всё сходится!