Найди производную функции y = lg(cos x)

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. **Допущение:** Скорее всего, нужно найти производную функции. Если это не так, уточни, пожалуйста, задание. Твоя функция: $$y = \lg(\cos x)$$ Здесь `lg` — это десятичный логарифм, то есть логарифм по основанию 10. Это сложная функция, как матрёшка: снаружи логарифм, а внутри него — косинус. Чтобы найти её производную, нужно сначала найти производную «внешней» функции (логарифма), а потом умножить её на производную «внутренней» (косинуса). 1. Производная десятичного логарифма от какой-то функции $u$ равна: $$(\lg u)' = \frac{1}{u \cdot \ln 10}$$ 2. Производная косинуса: $$(\cos x)' = -\sin x$$ Теперь соберём всё вместе. В нашем случае $u = \cos x$. $$y' = (\lg(\cos x))' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln 10} \cdot (\cos x)'$$ Подставляем производную косинуса: $$y' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln 10} \cdot (-\sin x)$$ Осталось немного упростить. Мы знаем, что отношение синуса к косинусу — это тангенс ($\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x$). $$y' = -\frac{\sin x}{\cos x \cdot \ln 10} = -\frac{\tan x}{\ln 10}$$ **Ответ:** $y' = -\frac{\tan x}{\ln 10}