Реши систему уравнений: y - 2x = 2 и 5x^2 - y = 1

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это не так сложно, как кажется. $$\begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases}$$ Здесь удобнее всего использовать метод подстановки. 1. **Выразим $y$ из первого уравнения.** Это самое простое действие. Перенесём $-2x$ в правую часть с противоположным знаком: $$y = 2x + 2$$ 2. **Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение.** Вместо $y$ во втором уравнении теперь напишем $(2x + 2)$: $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$ 3. **Решим получившееся квадратное уравнение.** Раскроем скобки и перенесём всё в одну сторону, чтобы получилось уравнение вида $ax^2+bx+c=0$. $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$ $$5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ Теперь найдём корни через дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Здесь $a=5$, $b=-2$, $c=-3$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$ Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$. Теперь найдём значения $x$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-2) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6$$ 4. **Найдём соответствующие значения $y$.** Подставим найденные значения $x$ в формулу $y = 2x + 2$, которую мы получили в самом начале. * Если $x_1 = 1$: $$y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4$$ * Если $x_2 = -0,6$: $$y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$ У нас получилось две пары решений. **Ответ:** (1; 4) и (-0,6; 0,8).