Реши систему уравнений y - 2x = 2; 5x^2 - y = 1

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Это не так сложно, как кажется. Вот наша система: $$\begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases}$$ Самый удобный способ здесь — это метод подстановки. Мы выразим одну переменную из одного уравнения и подставим её в другое. ### Шаг 1: Выразим *y* из первого уравнения Из уравнения $y - 2x = 2$ легко найти, чему равен $y$: $$y = 2x + 2$$ ### Шаг 2: Подставим это выражение во второе уравнение Теперь вместо $y$ во втором уравнении ($5x^2 - y = 1$) мы подставим $2x + 2$. Важно не забыть скобки, потому что мы вычитаем всё выражение. $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$ ### Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение Раскроем скобки и приведём всё к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$ $$5x^2 - 2x - 2 - 1 = 0$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ Теперь решим это уравнение через дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$ Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$. У нас будет два корня для $x$. Находим корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-(-2) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 + 8}{10} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{2 - 8}{10} = \frac{-6}{10} = -0,6$$ ### Шаг 4: Найдём соответствующие значения *y* Мы нашли два значения для $x$, теперь для каждого из них нужно найти свой $y$. Используем формулу, которую мы вывели в самом начале: $y = 2x + 2$. * Для $x_1 = 1$: $$y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 2 + 2 = 4$$ Получилась первая пара чисел: $(1; 4)$. * Для $x_2 = -0,6$: $$y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$ И вот вторая пара: $(-0,6; 0,8)$. **Ответ:** $(1; 4)$ и $(-0,6; 0,8)$