Реши примеры с листа

Привет! Давай разберёмся с этими примерами вместе. Это отличная тренировка! **1. $2,1 \cdot 9,6$** Просто умножаем два десятичных числа. $$2,1 \cdot 9,6 = 20,16$$ **Ответ: 20,16** **2. $\frac{5}{2} + \frac{1}{5}$** Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Здесь это 10. $$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7$$ **Ответ: 2,7** **3. $(4,9 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$** Умножаем числа отдельно, а степени отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. $$(4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-3 + (-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5}$$ Это можно записать как $1,96 \cdot 10^{-4}$. **Ответ: $19,6 \cdot 10^{-5}$ или $1,96 \cdot 10^{-4}$** **4. $\frac{1}{4} + 0,7$** Превратим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: это 0,25. Теперь сложим. $$0,25 + 0,7 = 0,95$$ **Ответ: 0,95** **5. $4,9 - 9,4$** Вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным. $$4,9 - 9,4 = -4,5$$ **Ответ: -4,5** **6. $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$** Сначала возводим в степень, потом умножаем и в конце складываем. $$24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7$$ **Ответ: 7** **7. $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4)$** Сначала раскроем скобки с квадратом. $$(16^2 \cdot (10^{-2})^2) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4)$$ $$256 \cdot 13 \cdot 10^{-4} \cdot 10^4 = 3328 \cdot 10^0 = 3328$$ **Ответ: 3328** **8. $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$** Сначала посчитаем знаменатель: $3,6 \cdot 2 = 7,2$. $$\frac{18}{7,2} = \frac{180}{72} = 2,5$$ **Ответ: 2,5** **9. $4,6 \cdot 3,4 - 0,34$** Первым делом умножение. $$4,6 \cdot 3,4 = 15,64$$ $$15,64 - 0,34 = 15,3$$ **Ответ: 15,3** **10. $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$** Сначала вычитаем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 18 и 21 — это 126. $$\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126}$$ Теперь делим 1 на результат. $$\frac{1}{\frac{1}{126}} = 126$$ **Ответ: 126** **11. $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$** Сначала считаем знаменатель: $1 + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$. $$\frac{0,9}{\frac{9}{8}} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** **12. $0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70$** Сначала возводим в степень. Помни, что чётная степень убирает минус, а нечётная — оставляет. $$0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070$$ **Ответ: 2070** **13. $3,2 \cdot 6,2$** Простое умножение десятичных дробей. $$3,2 \cdot 6,2 = 19,84$$ **Ответ: 19,84** **14. $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24}$** Сначала действие в скобках. Общий знаменатель — 32. $$\frac{34}{32} - \frac{1}{32} = \frac{33}{32}$$ Теперь делим. Деление — это умножение на перевёрнутую дробь. $$\frac{33}{32} : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$$ **Ответ: 2,25** **15. $\frac{1}{4} + 0,07$** **Допущение:** Задание 15 было распознано как $\frac{1}{4} + 0,07$, так как вариант "4" выглядит как опечатка на листе. Переводим дробь в десятичную и складываем. $$\frac{1}{4} = 0,25$$ $$0,25 + 0,07 = 0,32$$ **Ответ: 0,32** **16. $5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5}$** Сначала возводим в квадрат, потом умножаем. $$5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{16}{5} = \frac{5}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3$$ **Ответ: -3** **17. $0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33$** Действуем так же, как в 12-м примере. $$0,1 \cdot 10000 + 5 \cdot (-1000) + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -4000 + 33 = -3967$$ **Ответ: -3967** **18. $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$** Используем свойства степеней. В числителе степени складываем, потом вычитаем степень знаменателя. $$\frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81$$ **Ответ: 81** **19. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$** Сначала сложим дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 30 и 42 — это 210. $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35}$$ Теперь делим 1 на результат. $$\frac{1}{\frac{2}{35}} = \frac{35}{2} = 17,5$$ **Ответ: 17,5** **20. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$** Это разложение числа по разрядам. $$5 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,0001 = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604$$ **Ответ: 0,5604**