Найди среднее арифметическое чисел: а) 83,4 и 84,5

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Всё не так сложно, как кажется. Сейчас я всё объясню по порядку. ### 1.3 Найдите среднее арифметическое чисел Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить полученную сумму на их количество. а) $$\frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95$$ б) $$\frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3$$ в) $$\frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225$$ г) $$\frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7$$ ### 1.4 Сначала сложим все показания термометра за неделю. Затем разделим сумму на количество дней (то есть на 7). Сумма температур: $$4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 \text{ градуса}$$ Средняя температура: $$28,2 : 7 \approx 4,028...$$ Округляем до десятых и получаем 4,0. **Ответ: 4,0 градуса** ### 1.5 Посчитаем среднюю оценку так же: сложим все оценки и разделим на их количество. Сумма оценок: $$5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42$$ Количество оценок: 10. Средняя оценка: $$42 : 10 = 4,2$$ **Ответ: 4,2** ### 1.6 Складываем числа, делим на 4, а потом округляем. Сумма: $$42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03$$ Среднее арифметическое: $$170,03 : 4 = 42,5075$$ Округляем до сотых (до двух знаков после запятой). Смотрим на третью цифру после запятой (7), она больше 5, значит, предыдущую цифру (0) увеличиваем на 1. Получаем 42,51. **Ответ: 42,51** ### 1.7 Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время в пути. Сначала найдём всё расстояние. 1. Расстояние за первые 2 часа: $2 \cdot 5,2 = 10,4$ км. 2. Расстояние за следующие 2 часа: $2 \cdot 4,8 = 9,6$ км. 3. Расстояние за последний час: $1 \cdot 4,5 = 4,5$ км. Общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. Общее время: $2 + 2 + 1 = 5$ часов. Средняя скорость: $24,5 : 5 = 4,9$ км/ч. **Ответ: 4,9 км/ч** ### 1.8 Здесь тоже нужно найти общее расстояние и общее время. Но сначала нужно, чтобы все скорости были в одинаковых единицах, например, в км/ч. Скорость на озере дана в м/мин. Переведём её в км/ч: $$106,4 \text{ м/мин} = 106,4 \cdot 60 \text{ м/ч} = 6384 \text{ м/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$$ Теперь считаем расстояние для каждого участка: 1. По озеру: $4,3 \text{ ч} \cdot 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512$ км. 2. По реке: $2,5 \text{ ч} \cdot 24 \text{ км/ч} = 60$ км. 3. По заливу: $1,2 \text{ ч} \cdot 10 \text{ км/ч} = 12$ км. Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. Средняя скорость: $$99,4512 \text{ км} : 8 \text{ ч} = 12,4314 \text{ км/ч}$$ **Ответ: 12,4314 км/ч** ### 1.9 Действуем по тому же плану: общее расстояние делим на общее время. 1. Расстояние за первые 5 минут: $5 \text{ мин} \cdot 70,2 \text{ м/мин} = 351$ м. 2. Расстояние за следующие 2 минуты: $2 \text{ мин} \cdot 106,4 \text{ м/мин} = 212,8$ м. Общее расстояние: $351 + 212,8 = 563,8$ м. Общее время: $5 + 2 = 7$ минут. Средняя скорость: $563,8 : 7 \approx 80,542...$ м/мин. Округляем до десятых: $80,5$ м/мин. **Ответ: 80,5 м/мин** ### 1.10 Урожайность — это сколько центнеров собрали с одного гектара. Средняя урожайность — это весь урожай с двух полей, делённый на общую площадь двух полей. 1. Урожайность первого поля: $5264 \text{ ц} : 29 \text{ га} \approx 181,52 \text{ ц/га}$. 2. Урожайность второго поля: $5425 \text{ ц} : 33 \text{ га} \approx 164,39 \text{ ц/га}$. 3. Найдём среднюю урожайность. Общий урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. Общая площадь: $29 + 33 = 62$ га. Средняя урожайность: $10689 \text{ ц} : 62 \text{ га} \approx 172,403...$ ц/га. Округляем до сотых: $172,40$ ц/га. **Ответ: урожайность первого поля — 181,52 ц/га, второго — 164,39 ц/га. Средняя урожайность — 172,40 ц/га.** **Другой способ решения** Можно было бы найти среднюю урожайность, используя уже посчитанные урожайности каждого поля. Но просто найти их среднее арифметическое было бы неправильно, потому что площади полей разные. Правильный способ — это найти "взвешенное" среднее, где "весом" выступает площадь каждого поля: $$ \text{Средняя урожайность} = \frac{(\text{урожайность}_1 \cdot \text{площадь}_1) + (\text{урожайность}_2 \cdot \text{площадь}_2)}{\text{площадь}_1 + \text{площадь}_2} $$ Как видишь, если подставить числа, результат получится тот же самый. ### 1.11 Обозначим неизвестное второе число буквой $x$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. Составим уравнение: $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Чтобы найти $x$, сначала умножим обе части уравнения на 2: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ Теперь перенесём 7 в правую часть с противоположным знаком: $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ **Ответ: второе число равно 3,6.**