Вычисли значение выражения (2 1/4 + 3 2/3) : (8 1/2 - 1 2/5) * 1,2

Привет! Давай разберёмся с этой работой. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку: ### 1. Вычислите значение выражения 1) $(2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3}) : (8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5}) \cdot 1,2$ - Сначала действия в скобках: $$2\frac{1}{4} + 3\frac{2}{3} = \frac{9}{4} + \frac{11}{3} = \frac{27+44}{12} = \frac{71}{12}$$ $$8\frac{1}{2} - 1\frac{2}{5} = \frac{17}{2} - \frac{7}{5} = \frac{85-14}{10} = \frac{71}{10}$$ - Теперь деление и умножение: $$\frac{71}{12} : \frac{71}{10} = \frac{71}{12} \cdot \frac{10}{71} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{5}{6} \cdot 1,2 = \frac{5}{6} \cdot \frac{12}{10} = \frac{60}{60} = 1$$ **Ответ: 1** 2) $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} - (9\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$ - Посчитаем по действиям: $$1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$$ $$9\frac{1}{2} - 2\frac{2}{3} = \frac{19}{2} - \frac{8}{3} = \frac{57-16}{6} = \frac{41}{6}$$ $$17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = 17\frac{7}{12} - 6\frac{4}{12} = 11\frac{3}{12} = 11\frac{1}{4} = \frac{45}{4}$$ $$\frac{41}{6} : \frac{45}{4} = \frac{41}{6} \cdot \frac{4}{45} = \frac{41 \cdot 2}{3 \cdot 45} = \frac{82}{135}$$ $$5 - \frac{82}{135} = \frac{675-82}{135} = \frac{593}{135} = 4\frac{53}{135}$$ **Ответ: $4\frac{53}{135}$** ### 2. Решите уравнение 1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$ - Сложим части с $x$, приведя к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{13}{12}x$$ - Получаем уравнение и решаем его: $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** 2) $2\frac{2}{3}x - 2 = 1\frac{2}{5}$ - Перенесём 2 в правую часть: $$2\frac{2}{3}x = 1\frac{2}{5} + 2 = 3\frac{2}{5}$$ - Переведём дроби в неправильные и найдём $x$: $$\frac{8}{3}x = \frac{17}{5}$$ $$x = \frac{17}{5} : \frac{8}{3} = \frac{17}{5} \cdot \frac{3}{8} = \frac{51}{40} = 1\frac{11}{40}$$ **Ответ: $x = 1\frac{11}{40}$** ### 3. Найдите 30% значения выражения - Сначала посчитаем значение выражения $(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$ $$1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$$ $$7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$$ $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10}$$ - Теперь найдём 30% от $\frac{7}{10}$ (30% это 0,3): $$\frac{7}{10} \cdot 0,3 = \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{10} = \frac{21}{100} = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### 4. Задача про бригады и поле 1. Узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$ \frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24} $$ 2. Найдём, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$ 1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24} $$ 3. Теперь вычислим, сколько это гектаров: $$ 240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га} $$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 50 га.** ### 5. Задача про сбор лука 1. Первая бригада собрала: $1680 \cdot \frac{3}{14} = 360$ кг. 2. Осталось лука: $1680 - 360 = 1320$ кг. 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $1320 \cdot 0,3 = 396$ кг. 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $396 \cdot \frac{4}{3} = 528$ кг. 5. Четвёртая бригада собрала остальное: $1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396$ кг. **Ответ: четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### 6. Задача про ремонт дороги 1. В первую неделю отремонтировали: $108 \cdot \frac{4}{9} = 48$ км. 2. Осталось отремонтировать: $108 - 48 = 60$ км. 3. Во вторую неделю сделали $\frac{11}{15}$ от остатка: $60 \cdot \frac{11}{15} = 44$ км. 4. За третью неделю отремонтировали оставшуюся часть: $60 - 44 = 16$ км. **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### 7. Задача про деревья в саду - Мы знаем, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев в саду. Чтобы найти общее количество деревьев (целое), нужно количество вишен (35) разделить на их долю ($\frac{5}{7}$). $$ 35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев} $$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### 8. Задача про рабочего и детали *В этой задаче получается нецелое число деталей, что немного странно, но давай решим её так, как написано в условии.* 1. Узнаем, какую часть нормы рабочий сделал после обеда. Вся норма — это 1. $$ 1 - \frac{13}{18} = \frac{5}{18} $$ 2. Эта часть нормы ($\?rac{5}{18}$) равна 72 деталям. Чтобы найти всю норму (целое), нужно 72 разделить на эту долю. $$ 72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали} $$ **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**