Вычислите значение выражения 2 1/4 * (2/3)^2 + 3 1/2 : (8 1/2 - 1,2 * 5)

Привет! Давай разберём эту контрольную. Всё не так сложно, как кажется. Сейчас по шагам всё решим. ### Задание 1. Вычислите значение выражения **1) $2\frac{1}{4} \cdot (\frac{2}{3})^{2} + 3\frac{1}{2} : (8\frac{1}{2} - 1,2 \cdot 5)$** Сначала действия в скобках, потом умножение и деление, а затем сложение. 1. Выполним умножение в скобках: $1,2 \cdot 5 = 6$. 2. Теперь вычитание в скобках: $8\frac{1}{2} - 6 = 2\frac{1}{2}$. 3. Возведём дробь в степень: $(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9}$. 4. Первое умножение: $2\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{9} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9} = 1$. 5. Деление: $3\frac{1}{2} : 2\frac{1}{2} = \frac{7}{2} : \frac{5}{2} = \frac{7}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5}$. 6. Сложение: $1 + 1\frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}$. **Ответ: $2\frac{2}{5}$** **2) $(1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} + 1\frac{2}{3} - 9:2\frac{2}{5}) : (17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3})$** Действуем по порядку: сначала в одних скобках, потом в других, а затем делим результат. 1. Первые скобки: * $1\frac{9}{16} \cdot 3\frac{1}{5} = \frac{25}{16} \cdot \frac{16}{5} = 5$. * $9 : 2\frac{2}{5} = 9 : \frac{12}{5} = 9 \cdot \frac{5}{12} = \frac{15}{4} = 3\frac{3}{4}$. * $5 + 1\frac{2}{3} - 3\frac{3}{4} = 5 + \frac{5}{3} - \frac{15}{4} = \frac{60+20-45}{12} = \frac{35}{12}$. 2. Вторые скобки: * $17\frac{7}{12} - 6\frac{1}{3} = \frac{211}{12} - \frac{19}{3} = \frac{211 - 76}{12} = \frac{135}{12}$. 3. Деление: * $\frac{35}{12} : \frac{135}{12} = \frac{35}{12} \cdot \frac{12}{135} = \frac{35}{135} = \frac{7}{27}$. **Ответ: $\frac{7}{27}$** ### Задание 2. Решите уравнение **1) $\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{26}{27}$** 1. Сложим все части с $x$, приведя их к общему знаменателю 12: $$(\frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12})x = \frac{26}{27}$$ $$\frac{13}{12}x = \frac{26}{27}$$ 2. Найдём $x$: $$x = \frac{26}{27} : \frac{13}{12} = \frac{26}{27} \cdot \frac{12}{13} = \frac{2 \cdot 4}{9} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $x = \frac{8}{9}$** **2) $2\frac{3}{5} = 1\frac{2}{15}x$** 1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$\frac{13}{5} = \frac{17}{15}x$$ 2. Найдём $x$: $$x = \frac{13}{5} : \frac{17}{15} = \frac{13}{5} \cdot \frac{15}{17} = \frac{13 \cdot 3}{17} = \frac{39}{17} = 2\frac{5}{17}$$ **Ответ: $x = 2\frac{5}{17}$** ### Задание 3. Найдите 30% значения выражения **$(1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3}) : (7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3})$** 1. Сначала посчитаем значение выражения в скобках: * $1\frac{3}{4} + 2\frac{1}{3} = \frac{7}{4} + \frac{7}{3} = \frac{21+28}{12} = \frac{49}{12}$. * $7\frac{1}{2} - 1\frac{2}{3} = \frac{15}{2} - \frac{5}{3} = \frac{45-10}{6} = \frac{35}{6}$. 2. Теперь разделим результаты: $$\frac{49}{12} : \frac{35}{6} = \frac{49}{12} \cdot \frac{6}{35} = \frac{7}{10}$$ 3. Найдём 30% от полученного числа. 30% — это 0,3. $$\frac{7}{10} \cdot 0,3 = 0,7 \cdot 0,3 = 0,21$$ **Ответ: 0,21** ### Задание 4 1. Узнаем, какую часть поля обработали первая и вторая бригады вместе: $$\frac{3}{8} + \frac{5}{12} = \frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{19}{24}$$ 2. Найдём, какая часть поля осталась для третьей бригады: $$1 - \frac{19}{24} = \frac{5}{24}$$ 3. Вычислим, сколько гектаров это составляет: $$240 \cdot \frac{5}{24} = 10 \cdot 5 = 50 \text{ га}$$ **Ответ: третья бригада собрала урожай с 50 га.** ### Задание 5 1. Первая бригада собрала: $$1680 \cdot \frac{3}{14} = 120 \cdot 3 = 360 \text{ кг}$$ 2. Осталось лука: $$1680 - 360 = 1320 \text{ кг}$$ 3. Вторая бригада собрала 30% от остатка: $$1320 \cdot 0,3 = 396 \text{ кг}$$ 4. Третья бригада собрала в $1\frac{1}{3}$ раза больше второй: $$396 \cdot 1\frac{1}{3} = 396 \cdot \frac{4}{3} = 132 \cdot 4 = 528 \text{ кг}$$ 5. Четвёртая бригада собрала всё остальное: $$1680 - (360 + 396 + 528) = 1680 - 1284 = 396 \text{ кг}$$ **Ответ: четвёртая бригада собрала 396 кг лука.** ### Задание 6 1. За первую неделю отремонтировали: $$108 \cdot \frac{4}{9} = 12 \cdot 4 = 48 \text{ км}$$ 2. Осталось отремонтировать: $$108 - 48 = 60 \text{ км}$$ 3. За вторую неделю отремонтировали $\frac{11}{15}$ от остатка: $$60 \cdot \frac{11}{15} = 4 \cdot 11 = 44 \text{ км}$$ 4. За третью неделю осталось: $$60 - 44 = 16 \text{ км}$$ **Ответ: за третью неделю отремонтировали 16 км дороги.** ### Задание 7 1. В задаче сказано, что 35 вишен — это $\frac{5}{7}$ от всех деревьев. Чтобы найти целое по его части, нужно число разделить на эту часть. $$35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 7 \cdot 7 = 49 \text{ деревьев}$$ **Ответ: в саду растёт 49 деревьев.** ### Задание 8 1. Узнаем, какую часть дневной нормы рабочий выполнил после обеда: $$1 - \frac{13}{18} = \frac{18}{18} - \frac{13}{18} = \frac{5}{18}$$ 2. Эти $\frac{5}{18}$ нормы и есть 72 детали. Теперь найдём всю норму (целое) по её части: $$72 : \frac{5}{18} = 72 \cdot \frac{18}{5} = \frac{1296}{5} = 259,2 \text{ детали}$$ Да, ответ получился нецелым, такое бывает в задачках. **Ответ: дневная норма составляет 259,2 детали.**