Выполни деление многочлена на двучлен: (x³ - x² - x + 10) : (x + 2).

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Делить многочлены столбиком очень похоже на деление обычных чисел. Сейчас я покажу, как это делается. ### а) $(x^3 - x^2 - x + 10) : (x + 2)$ Это деление можно выполнить по шагам: 1. Смотрим на первые члены делимого ($x^3$) и делителя ($x$). Делим $x^3$ на $x$ и получаем $x^2$. Это первая часть нашего ответа. $$x^3 : x = x^2$$ 2. Теперь умножаем $x^2$ на наш делитель $(x + 2)$: $$x^2 \cdot (x + 2) = x^3 + 2x^2$$ 3. Вычитаем то, что получилось, из нашего исходного многочлена: $$(x^3 - x^2 - x + 10) - (x^3 + 2x^2) = -3x^2 - x + 10$$ 4. Повторяем всё с новым многочленом. Делим старший член $-3x^2$ на $x$: $$-3x^2 : x = -3x$$ Это вторая часть ответа. 5. Умножаем $-3x$ на $(x + 2)$: $$-3x \cdot (x + 2) = -3x^2 - 6x$$ 6. И снова вычитаем: $$(-3x^2 - x + 10) - (-3x^2 - 6x) = 5x + 10$$ 7. Остался последний шаг. Делим $5x$ на $x$: $$5x : x = 5$$ Это третья часть ответа. 8. Умножаем $5$ на $(x + 2)$ и вычитаем: $$(5x + 10) - 5 \cdot (x + 2) = (5x + 10) - (5x + 10) = 0$$ Остаток равен нулю, значит, мы разделили всё без остатка! **Ответ: $x^2 - 3x + 5$** ### б) $(2x^4 + 3x^3 - 6x^2 - 4x + 5) : (2x + 3)$ Действуем точно так же. 1. Делим $2x^4$ на $2x$, получаем $x^3$. 2. Умножаем $x^3$ на $(2x + 3)$ и вычитаем: $$(2x^4 + 3x^3 - ...) - x^3(2x + 3) = (2x^4 + 3x^3 - ...) - (2x^4 + 3x^3) = -6x^2 - 4x + 5$$ 3. Теперь делим $-6x^2$ на $2x$, получаем $-3x$. 4. Умножаем $-3x$ на $(2x + 3)$ и вычитаем: $$(-6x^2 - 4x + 5) - (-3x(2x + 3)) = (-6x^2 - 4x + 5) - (-6x^2 - 9x) = 5x + 5$$ 5. Делим $5x$ на $2x$, получаем $\frac{5}{2}$. Иногда в ответе бывают дроби, это нормально. 6. Умножаем $\frac{5}{2}$ на $(2x + 3)$ и вычитаем: $$(5x + 5) - \frac{5}{2}(2x + 3) = (5x + 5) - (5x + \frac{15}{2}) = 5 - \frac{15}{2} = \frac{10}{2} - \frac{15}{2} = -\frac{5}{2}$$ В этот раз у нас остался остаток $-\frac{5}{2}$. **Ответ: частное равно $x^3 - 3x + \frac{5}{2}$, а остаток $-\frac{5}{2}$**