Выполни деление многочлена на двучлен: (x³ - x² - x + 10) : (x + 2)

Привет! Давай разберёмся, как делить многочлены столбиком. Это очень похоже на обычное деление чисел, которое ты уже знаешь. ### Упражнение 14 **а) $(x^3 - x^2 - x + 10) : (x + 2)$** Чтобы разделить многочлен на двучлен, мы будем использовать метод деления в столбик, или «уголком». Мы делим старший член делимого на старший член делителя, умножаем результат на делитель, вычитаем и сносим следующий член. Вот как это выглядит: $$ \begin{array}{r|l} x^3-x^2-x+10 & x+2 \\ \underline{x^3+2x^2} \phantom{+x+10}& x^2-3x+5 \\ -3x^2-x\phantom{+10} & \\ \underline{-3x^2-6x}\phantom{+10} & \\ 5x+10 & \\ \underline{5x+10} & \\ 0 & \end{array} $$ В остатке получился ноль, значит, многочлены разделились нацело. **Ответ: $x^2 - 3x + 5$** --- **б) $(2x^4 + 3x^3 - 6x^2 - 4x + 5) : (2x + 3)$** Этот пример немного интереснее, потому что в конце у нас останется остаток. Принцип решения точно такой же. $$ \begin{array}{r|l} 2x^4+3x^3-6x^2-4x+5 & 2x+3 \\ \underline{2x^4+3x^3} \phantom{-6x^2-4x+5} & x^3-3x+\frac{5}{2} \\ -6x^2-4x+5 & \\ \underline{-6x^2-9x}\phantom{+5} & \\ 5x+5 & \\ \underline{5x+\frac{15}{2}} & \\ -\frac{5}{2} & \end{array} $$ Деление завершено, и у нас есть частное и остаток. **Ответ: частное равно $x^3 - 3x + \frac{5}{2}$ (или $x^3 - 3x + 2,5$), а остаток равен $-\frac{5}{2}$ (или $-2,5$).**