Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### 1. Найдите
Модуль числа — это, проще говоря, само число, но без знака «минус». Модуль всегда положительный или равен нулю.
а) Если $x$ равен $10; 0,3; 0; -2,7; -9$, то $|x|$ будет:
* $|10| = 10$
* $|0,3| = 0,3$
* $|0| = 0$
* $|-2,7| = 2,7$
* $|-9| = 9$
б) Если $|x|=6$, это значит, что $x$ может быть как $6$, так и $-6$.
**Ответ: $x = 6$ или $x = -6$.**
### 2. Запишите без знака модуля
Здесь нужно посмотреть, что находится внутри модуля: положительное или отрицательное число.
* Если выражение внутри модуля положительное (больше нуля), мы просто убираем скобки модуля.
* Если отрицательное (меньше нуля) — убираем скобки и меняем знак на противоположный.
а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное, то **$|a| = a$**.
б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное, меняем знак: **$|c| = -c$**.
в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то $2b$ тоже отрицательное. Значит, **$|2b| = -2b$**.
г) $|x-5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше $5$, то разность $x-5$ будет положительной. Значит, **$|x-5| = x-5$**.
**Допущение:** В пункте д) условие обрезано. Будем считать, что там написано $|y-3|$, где $y < 3$.
д) $|y-3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше $3$, то разность $y-3$ будет отрицательной. Поэтому меняем знак: **$|y-3| = -(y-3) = 3-y$**.
### 3. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 выпишите те, которые:
Давай вспомним правила.
* Число делится на 2, если его последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
* Число кратно 9, если сумма его цифр делится на 9.
* Число делится на 5, если оно заканчивается на 0 или 5.
* Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3.
а) делятся на 2:
**Ответ: 1458, 2342, 3620.**
б) кратны 9:
* $1458 \rightarrow 1+4+5+8 = 18$ (делится на 9)
* $89217 \rightarrow 8+9+2+1+7 = 27$ (делится на 9)
**Ответ: 1458, 89217.**
в) делятся на 5, но не кратны 3:
* Сначала выберем те, что делятся на 5: 1805, 3620, 364425.
* Теперь проверим их кратность 3:
* $1805 \rightarrow 1+8+0+5 = 14$ (не делится на 3) — подходит.
* $3620 \rightarrow 3+6+2+0 = 11$ (не делится на 3) — подходит.
* $364425 \rightarrow 3+6+4+4+2+5 = 24$ (делится на 3) — не подходит.
**Ответ: 1805, 3620.**
### 4. Разложите на простые множители
Простые множители — это простые числа (которые делятся только на 1 и на себя), из которых состоит исходное число.
а) $66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$
**Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$**
б) $1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 10) = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5) = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$
**Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$**
в) $5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2^2 \cdot 5 \cdot (3 \cdot 91) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot (7 \cdot 13)$
**Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$**
г) $1001$. Пробуем делить на простые числа по порядку: 7, 11, 13...
$1001 : 7 = 143$. Дальше $143 : 11 = 13$.
**Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**
У тебя отлично получается! Если что-то непонятно, спрашивай.
