Найди |x|, если x = 10; 0,3; 0; -2,7; -9

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1 Модуль числа — это само число, но без знака минус. Можно сказать, что это расстояние от числа до нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда положительный или равен нулю. а) Найдём модуль для каждого числа: * Если $x=10$, то $|x| = |10| = 10$ * Если $x=0,3$, то $|x| = |0,3| = 0,3$ * Если $x=0$, то $|x| = |0| = 0$ * Если $x=-2,7$, то $|x| = |-2,7| = 2,7$ (просто убираем минус) * Если $x=-9$, то $|x| = |-9| = 9$ б) Если $|x|=6$, это значит, что расстояние от $x$ до нуля равно 6. Таких чисел два: 6 и -6. **Ответ: $x=6$ или $x=-6$** ### Задание 2 Здесь нужно убрать знак модуля, зная, какое число «спряталось» под буквой — положительное или отрицательное. * Если под модулем положительное число или ноль, мы просто убираем палочки модуля. * Если под модулем отрицательное число, мы убираем палочки и меняем знак числа на противоположный. а) $|a|$, где $a > 0$. Так как $a$ — положительное число, то $|a| = a$. **Ответ: $a$** б) $|c|$, где $c < 0$. Так как $c$ — отрицательное число, то $|c| = -c$. (Например, если $c = -5$, то $|-5| = -(-5) = 5$). **Ответ: $-c$** в) $|2b|$, где $b < 0$. Если $b$ отрицательное, то и $2b$ тоже отрицательное. Значит, $|2b| = -(2b) = -2b$. **Ответ: $-2b$** г) $|x-5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, то разность $x-5$ будет положительной. Например, если $x=7$, то $7-5=2$. Значит, $|x-5| = x-5$. **Ответ: $x-5$** д) $|y-3|$, где... (условие неполное). **Допущение:** Предположим, что условие было $y < 3$. Если $y$ меньше 3, то разность $y-3$ будет отрицательной. Например, если $y=1$, то $1-3=-2$. Значит, мы должны поменять знак: $|y-3| = -(y-3) = -y+3$, или красивее $3-y$. **Ответ: $3-y$** ### Задание 3 Давай проверим числа по нужным нам признакам. * На 2 делятся числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * На 9 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 9. * На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * На 3 делятся числа, у которых сумма цифр делится на 3. а) Делятся на 2: 145**8**, 234**2**, 362**0**. **Ответ: 1458, 2342, 3620** б) Кратны 9 (то есть делятся на 9): * 1458 → $1+4+5+8=18$. 18 делится на 9. Подходит. * 1805 → $1+8+0+5=14$. 14 не делится на 9. * 2342 → $2+3+4+2=11$. 11 не делится на 9. * 3620 → $3+6+2+0=11$. 11 не делится на 9. * 89217 → $8+9+2+1+7=27$. 27 делится на 9. Подходит. * 364425 → $3+6+4+4+2+5=24$. 24 не делится на 9. **Ответ: 1458, 89217** в) Делятся на 5, но не кратны 3: Сначала выберем те, что делятся на 5 (заканчиваются на 0 или 5): 180**5**, 362**0**, 36442**5**. Теперь из них уберём те, что делятся на 3 (сумма цифр делится на 3): * 1805 → $1+8+0+5=14$. 14 не делится на 3. Оставляем. * 3620 → $3+6+2+0=11$. 11 не делится на 3. Оставляем. * 364425 → $3+6+4+4+2+5=24$. 24 делится на 3. Убираем. **Ответ: 1805, 3620** ### Задание 4 Разложить на простые множители — это значит представить число в виде произведения только простых чисел (тех, что делятся только на 1 и на самих себя, например: 2, 3, 5, 7, 11...). а) 66 $$66 = 2 \cdot 33 = 2 \cdot 3 \cdot 11$$ **Ответ: $66 = 2 \cdot 3 \cdot 11$** б) 1200 $$1200 = 12 \cdot 100 = (2 \cdot 6) \cdot (10 \cdot 10) = (2 \cdot 2 \cdot 3) \cdot (2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$$ **Ответ: $1200 = 2^4 \cdot 3 \cdot 5^2$** в) 5460 $$5460 = 10 \cdot 546 = (2 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 273) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot (3 \cdot 91) = 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3 \cdot (7 \cdot 13) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$$ **Ответ: $5460 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$** г) 1001 Это число не делится на 2, 3, 5. Пробуем дальше. Делим на 7: $1001 \div 7 = 143$. Теперь 143. Пробуем делить на 7 (нет), на 11. $143 \div 11 = 13$. 13 — простое число. $$1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$$ **Ответ: $1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13$**