Привет! Давай разберёмся с этими задачами по геометрии. Всё не так сложно, как кажется!
### Задача 744
Чтобы понять, какие величины векторные, представь себе стрелочку. Если у величины есть не только значение (длина стрелки), но и направление (куда она указывает), то она векторная. А если только значение — то скалярная.
* **Векторные величины** из списка: **скорость** (важно, не только как быстро, но и куда движется объект) и **сила** (важно, не только как сильно, но и в какую сторону приложена).
* **Скалярные величины**: масса, время, температура, длина, площадь, работа (у них нет направления).
**Ответ:** Векторными величинами являются скорость и сила.
### Задача 745
Длина вектора — это просто длина отрезка, который он изображает. У нас есть прямоугольник $ABCD$, где $AB = 3$ см, $BC = 4$ см, а $M$ — середина $AB$.
* $|\vec{AB}|$ — это длина стороны $AB$. **Ответ: 3 см**.
* $|\vec{BC}|$ — это длина стороны $BC$. **Ответ: 4 см**.
* $|\vec{DC}|$ — в прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $DC = AB$. **Ответ: 3 см**.
* $|\vec{MA}|$ — $M$ делит сторону $AB$ пополам, значит $MA = 3 / 2 = 1,5$ см. **Ответ: 1,5 см**.
* $|\vec{CB}|$ — длина этого вектора такая же, как у $\vec{BC}$, просто направление другое. **Ответ: 4 см**.
* $|\vec{AC}|$ — это диагональ. Найдём её по теореме Пифагора для треугольника $ABC$:
$$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$
$$AC = \sqrt{25} = 5$$
**Ответ: 5 см**.
* $|\vec{MC}|$ — найдём по теореме Пифагора для треугольника $MBC$. Мы знаем, что $MB = 1,5$ см и $BC = 4$ см.
$$MC^2 = MB^2 + BC^2 = (1,5)^2 + 4^2 = 2,25 + 16 = 18,25$$
$$MC = \sqrt{18,25} = \frac{\sqrt{73}}{2}$$
**Ответ: $\frac{\sqrt{73}}{2}$ см**.
### Задача 746
У нас прямоугольная трапеция $ABCD$ ($A$ — прямой угол), $AD = 12$ см, $AB = 5$ см, $\angle D = 45^\circ$. Чтобы найти длины векторов, сначала разберёмся с размерами трапеции.
1. Проведём высоту $CH$ к основанию $AD$. Получим прямоугольник $ABCH$, значит, $CH=AB=5$ см.
2. Рассмотрим треугольник $CHD$. Он прямоугольный, и $\angle D = 45^\circ$, значит, он ещё и равнобедренный. Получается, $HD = CH = 5$ см.
3. Теперь можем найти длину $BC$. $AD = AH + HD$. Так как $AH = BC$, то $12 = BC + 5$, откуда $BC = 7$ см.
Теперь найдём длины векторов:
* $|\vec{BD}|$: Найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ABD$.
$$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$
**Ответ: $BD = \sqrt{169} = 13$ см**.
* $|\vec{CD}|$: Найдём по теореме Пифагора в треугольнике $CHD$.
$$CD^2 = CH^2 + HD^2 = 5^2 + 5^2 = 50$$
**Ответ: $CD = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$ см**.
* $|\vec{AC}|$: Найдём по теореме Пифагора в треугольнике $ACH$ (помним, что $AH=7$ см).
$$AC^2 = AH^2 + CH^2 = 7^2 + 5^2 = 49 + 25 = 74$$
**Ответ: $AC = \sqrt{74}$ см**.
### Задача 747
Коллинеарные векторы лежат на параллельных прямых. Сонаправленные смотрят в одну сторону, а противоположно направленные — в разные.
* **а) Параллелограмм MNPQ:**
* **Сонаправленные:** $\vec{MN}$ и $\vec{QP}$; $\vec{NP}$ и $\vec{MQ}$.
* **Противоположно направленные:** $\vec{MN}$ и $\vec{PQ}$; $\vec{MQ}$ и $\vec{PN}$.
* **б) Трапеция ABCD с основаниями AD и BC:**
* **Сонаправленные:** $\vec{AD}$ и $\vec{BC}$.
* **Противоположно направленные:** $\vec{AD}$ и $\vec{CB}$.
* **в) Треугольник FGH:**
* У треугольника нет параллельных сторон, поэтому **нет пар коллинеарных векторов**.
### Задача 748
Равные векторы — это те, у которых и длина, и направление совпадают.
* **а) $\vec{AB}$ и $\vec{DC}$:** **Да, равны.** В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а эти векторы направлены в одну сторону.
* **б) $\vec{BC}$ и $\vec{DA}$:** **Нет, не равны.** У них одинаковая длина, но они направлены в противоположные стороны. Такие векторы называются противоположными.
* **в) $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$:** **Да, равны.** Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому отрезки $AO$ и $OC$ равны. Векторы $\vec{AO}$ и $\vec{OC}$ лежат на одной прямой и направлены в одну сторону (от A к C).
* **г) $\vec{AC}$ и $\vec{BD}$:** **Нет, не равны.** Это векторы диагоналей. В общем случае у параллелограмма они имеют разную длину и не параллельны.
