Упрости выражение (x+4)^2 - 7x

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно, я помогу! ### 735. Упростите выражение: **а) $(x + 4)^2 - 7x$** Сначала раскроем скобки $(x + 4)^2$. Для этого есть специальная формула «квадрат суммы»: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем примере $a=x$, а $b=4$. $$(x + 4)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 + 8x + 16$$ Теперь подставим то, что у нас получилось, обратно в выражение: $$x^2 + 8x + 16 - 7x$$ Осталось только сложить похожие части (те, что с $x$): $8x - 7x = x$. **Ответ: $x^2 + x + 16$** **б) $(c - 1)^2 - (1 - 2c)$** Здесь нам понадобится формула «квадрат разности»: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Для $(c - 1)^2$ у нас $a=c$, а $b=1$. $$(c - 1)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 1 + 1^2 = c^2 - 2c + 1$$ Теперь вернёмся к нашему выражению. Минус перед второй скобкой меняет знаки внутри неё на противоположные. $$(c^2 - 2c + 1) - (1 - 2c) = c^2 - 2c + 1 - 1 + 2c$$ Теперь приведём подобные слагаемые. Смотри, $-2c$ и $+2c$ уничтожают друг друга, как и $+1$ и $-1$. **Ответ: $c^2$** **в) $(x - y)^2 + x(y - x)$** Снова используем формулу квадрата разности для $(x-y)^2$: $$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$ Теперь раскроем вторые скобки, умножив $x$ на всё, что внутри: $$x(y - x) = xy - x^2$$ Соединяем всё вместе: $$x^2 - 2xy + y^2 + xy - x^2$$ И приводим подобные. $x^2$ и $-x^2$ взаимно уничтожаются. А $-2xy + xy = -xy$. **Ответ: $y^2 - xy$** **г) $(a + b)^2 - 2b(a - b)$** Раскрываем первую скобку по формуле квадрата суммы: $$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Теперь вторая часть. Умножаем $-2b$ на всё, что в скобках: $$-2b(a - b) = -2ba + 2b^2 = -2ab + 2b^2$$ Собираем всё вместе: $$a^2 + 2ab + b^2 - 2ab + 2b^2$$ Ищем подобные слагаемые: $2ab$ и $-2ab$ уходят, а $b^2 + 2b^2 = 3b^2$. **Ответ: $a^2 + 3b^2$** ### 736. Преобразуйте в многочлен: **а) $2(a - 3)^2$** Здесь сначала нужно возвести в квадрат скобку, а потом результат умножить на 2. Используем формулу квадрата разности: $$(a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$$ Теперь умножаем всё это на 2: $$2(a^2 - 6a + 9) = 2a^2 - 12a + 18$$ **Ответ: $2a^2 - 12a + 18$** **в) $-5(1 - 2c)^2$** Действуем так же: сначала скобку в квадрат, потом умножаем на $-5$. Возводим в квадрат по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(1 - 2c)^2 = 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 2c + (2c)^2 = 1 - 4c + 4c^2$$ Теперь умножаем всё на $-5$, не забывая менять знаки: $$-5(1 - 4c + 4c^2) = -5 + 20c - 20c^2$$ Запишем в стандартном виде, от большей степени к меньшей: **Ответ: $-20c^2 + 20c - 5$**