Найди значение выражения (16x-25y)/(4√x-5√y)-√y, если √x+√y=3

Привет! Давай разберём это задание. Оно выглядит сложным, но на самом деле всё просто, если заметить одну хитрость. 1. Посмотри на числитель дроби: $16x - 25y$. Это же формула разности квадратов! Давай её применим. * $16x$ — это $(4\sqrt{x})^2$. * $25y$ — это $(5\sqrt{y})^2$. * Значит, числитель можно разложить на множители: $$16x - 25y = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ 2. Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$ 3. Смотри, одинаковые скобки $(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})$ в числителе и знаменателе можно сократить. У нас останется: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y}$$ 4. Теперь упростим то, что получилось: $$4\sqrt{x} + (5\sqrt{y} - \sqrt{y}) = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ 5. Вынесем общий множитель 4 за скобки: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ 6. А по условию задачи мы знаем, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Подставим это значение: $$4 \cdot 3 = 12$$ Вот и всё! **Ответ: 12**