Найдите значение выражения (16x - 25y)/(4√x - 5√y) - √y, если √x + √y = 3.

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. На первый взгляд оно кажется сложным, но на самом деле здесь есть одна хитрость. ### Решение 1. **Упростим числитель дроби** Давай посмотрим на числитель $16x - 25y$. Он очень похож на формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. Мы можем представить $16x$ как $(4\sqrt{x})^2$, а $25y$ как $(5\sqrt{y})^2$. Тогда наш числитель превращается в: $$16x - 25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})$$ 2. **Подставим это в исходное выражение** Теперь заменим числитель в нашей дроби на то, что мы получили: $$\frac{(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y})}{4\sqrt{x} - 5\sqrt{y}} - \sqrt{y}$$ 3. **Сократим дробь** Видишь, в числителе и знаменателе есть одинаковая скобка $(4\sqrt{x} - 5\sqrt{y})$. Мы можем её сократить. Получается: $$(4\sqrt{x} + 5\sqrt{y}) - \sqrt{y}$$ 4. **Упростим оставшееся выражение** Теперь раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$4\sqrt{x} + 5\sqrt{y} - \sqrt{y} = 4\sqrt{x} + 4\sqrt{y}$$ Вынесем общий множитель 4 за скобки: $$4(\sqrt{x} + \sqrt{y})$$ 5. **Используем условие задачи** По условию мы знаем, что $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$. Подставим это значение в наше упрощённое выражение: $$4 \cdot 3 = 12$$ Всё готово! **Ответ: 12**