Найди значение выражения (8/19 - 17/38) * 19/5

Привет! Давай вместе разберёмся с этой контрольной. У тебя всё получится! ### 1. Найдите значение выражения Сначала выполним действие в скобках. Для этого приведём дроби к общему знаменателю 38: $$ (\frac{8 \cdot 2}{19 \cdot 2} - \frac{17}{38}) \cdot \frac{19}{5} = (\frac{16}{38} - \frac{17}{38}) \cdot \frac{19}{5} = -\frac{1}{38} \cdot \frac{19}{5} $$ Теперь умножим дроби, сократив 19 и 38: $$ -\frac{1}{38} \cdot \frac{19}{5} = -\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = -\frac{1}{10} = -0,1 $$ **Ответ: -0,1** ### 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [7; 8]? Чтобы сравнить числа, удобно возвести в квадрат и концы промежутка, и числа под корнем. Промежуток в квадрате: от $7^2$ до $8^2$, то есть от 49 до 64. Теперь посмотрим, какое из чисел 7, 8, 42, 61 попадает в промежуток [49; 64]. Это число 61. Значит, $\sqrt{61}$ принадлежит промежутку [7; 8]. **Правильный ответ: 4** ### 3. Какое из данных выражений равно произведению 36 · 6ⁿ? Представим 36 как степень числа 6: $$ 36 = 6^2 $$ Теперь подставим это в исходное выражение: $$ 36 \cdot 6^n = 6^2 \cdot 6^n $$ При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $$ 6^2 \cdot 6^n = 6^{2+n} $$ **Правильный ответ: 1** ### 4. Решите уравнение x² + 3x - 10 = 0 Это квадратное уравнение. Решим его через дискриминант $D = b^2 - 4ac$. $$ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 = 7^2 $$ Теперь найдём корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$ x_1 = \frac{-3 + 7}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-3 - 7}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5 $$ **Ответ: 2; -5** ### 5. Установите соответствие между графиками и формулами * **График А** — это парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина смещена на 2 единицы вверх по оси Y. Такой график описывает функция $y=x^2+2$. Это формула **1**. * **График Б** — это прямая, проходящая через начало координат. Это график линейной функции $y=kx$. Подходит формула $y=2x$. Это формула **3**. * **График В** — это гипербола, ветви которой находятся во II и IV координатных четвертях. Такую функцию задаёт формула $y = \frac{k}{x}$ при $k<0$. Подходит формула $y=-\frac{2}{x}$. Это формула **2**. Заполняем таблицу: | А | Б | В | |---|---|---| | 1 | 3 | 2 | **Ответ: 132** ### 6. Дана арифметическая прогрессия: –1, –3, –5, … Первый член прогрессии $a_1 = -1$. Найдём разность прогрессии $d$: $d = a_2 - a_1 = -3 - (-1) = -2$. Десятый член найдём по формуле $a_n = a_1 + d(n-1)$: $$ a_{10} = -1 + (-2)(10-1) = -1 - 2 \cdot 9 = -1 - 18 = -19 $$ **Ответ: -19** ### 7. Упростите выражение и найдите его значение Сначала упростим выражение $(1-2c)^2 - 4c(c+1)$. Раскроем скобки: $$ (1 - 4c + 4c^2) - (4c^2 + 4c) = 1 - 4c + 4c^2 - 4c^2 - 4c = 1 - 8c $$ Теперь подставим значение $c = -\frac{1}{4}$: $$ 1 - 8 \cdot (-\frac{1}{4}) = 1 + \frac{8}{4} = 1 + 2 = 3 $$ **Ответ: 3** ### 8. Укажите множество решений системы неравенств Решим каждое неравенство системы $\begin{cases} x > 1 \\ 4-x > 0 \end{cases}$ отдельно. Первое неравенство уже решено: $x > 1$. Второе неравенство: $4-x > 0 \implies 4 > x$, то есть $x < 4$. Нам нужно найти пересечение решений, то есть числа, которые одновременно больше 1 и меньше 4. $$ 1 < x < 4 $$ Это интервал $(1; 4)$. **Ответ: (1; 4)** ### Решите систему уравнений Дана система: $\begin{cases} x^2 + y = 7 \\ 2x^2 - y = 5 \end{cases}$ Сложим два уравнения, чтобы избавиться от $y$: $$ (x^2 + y) + (2x^2 - y) = 7 + 5 $$ $$ 3x^2 = 12 $$ $$ x^2 = 4 $$ Отсюда $x=2$ или $x=-2$. Теперь найдём $y$ для каждого значения $x$ из первого уравнения $y = 7 - x^2$. * Если $x=2$, то $y = 7 - 2^2 = 7 - 4 = 3$. * Если $x=-2$, то $y = 7 - (-2)^2 = 7 - 4 = 3$. Получили две пары решений. **Ответ: (2; 3), (-2; 3)**