Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! Вот решения по порядку:
**1. Упростите выражение**
Чтобы вычесть одну дробь из другой, нужно привести их к общему знаменателю.
* Сначала разложим знаменатель первой дроби на множители. $b^2 - 4$ — это формула разности квадратов, которая раскладывается как $(b-2)(b+2)$.
* Теперь наше выражение выглядит так:
$$\frac{b^2+4}{(b-2)(b+2)} - \frac{b}{b+2}$$
* Общий знаменатель здесь — $(b-2)(b+2)$. Вторую дробь нужно домножить на $(b-2)$:
$$\frac{b^2+4}{(b-2)(b+2)} - \frac{b(b-2)}{(b+2)(b-2)}$$
* Теперь вычитаем числители:
$$\frac{(b^2+4) - (b^2-2b)}{(b-2)(b+2)} = \frac{b^2+4-b^2+2b}{(b-2)(b+2)} = \frac{2b+4}{(b-2)(b+2)}$$
* В числителе можно вынести 2 за скобки: $2b+4 = 2(b+2)$.
$$\frac{2(b+2)}{(b-2)(b+2)}$$
* Сокращаем одинаковые множители $(b+2)$ в числителе и знаменателе.
**Ответ: $\frac{2}{b-2}$**
**2. Решите уравнение**
Это квадратное уравнение $5x^2 - 8x + 3 = 0$. Решим его через дискриминант.
* Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем уравнении $a=5$, $b=-8$, $c=3$.
$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4$$
* Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$.
* Теперь находим корни по формулам:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 + 2}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 - 2}{2 \cdot 5} = \frac{6}{10} = 0,6$$
**Ответ: $x_1 = 1$, $x_2 = 0,6$**
**3. Решите систему уравнений**
$$\begin{cases} x - y = 3 \\ 3x + 4y = 2 \end{cases}$$
* Из первого уравнения выразим $x$: $x = y + 3$.
* Подставим это выражение во второе уравнение вместо $x$:
$$3(y+3) + 4y = 2$$
* Теперь решим это уравнение относительно $y$:
$$3y + 9 + 4y = 2$$
$$7y = 2 - 9$$
$$7y = -7$$
$$y = -1$$
* Теперь, зная $y$, найдём $x$:
$$x = y + 3 = -1 + 3 = 2$$
**Ответ: $x=2, y=-1$**
**4. Решите систему неравенств**
$$\begin{cases} 2x + 1 < 8 \\ 3 - 2x < 0 \end{cases}$$
Нужно решить каждое неравенство по отдельности.
* Первое неравенство:
$$2x + 1 < 8$$
$$2x < 7$$
$$x < 3,5$$
* Второе неравенство:
$$3 - 2x < 0$$
$$3 < 2x$$
$$1,5 < x$$
* Теперь объединим оба результата: $x$ должен быть меньше 3,5, но больше 1,5.
**Ответ: $(1,5; 3,5)$**
**5. Пользуясь графиком функции...**
а) Чтобы найти значение $y$ при $x=-2$, найди на горизонтальной оси (оси X) точку –2, поднимись от неё до линии графика и посмотри, какому значению на вертикальной оси (оси Y) это соответствует. Это точка 3.
**Ответ: $y=3$**
б) Значения $y$ меньше нуля ($y<0$) там, где график проходит ниже оси X. Это происходит между точками, где график пересекает ось X. Судя по графику, это происходит в интервале от –0,5 до 0,5.
**Ответ: $x \in (-0,5; 0,5)$**
в) Функция убывает там, где её график идёт вниз, если смотреть слева направо. Мы видим, что левая часть графика опускается до самой нижней точки (вершины) при $x=0$.
**Ответ: на промежутке $(-\infty; 0]$**
**6. Задача про учеников**
* В 9 «А» классе учатся 52% всех девятиклассников. Значит, в 9 «Б» классе учатся остальные: $100\% - 52\% = 48\%$.
* Мы знаем, что эти 48% — это 24 человека.
* Теперь составим пропорцию, чтобы найти, сколько всего учеников (100%).
Если 48% — это 24 ученика,
То 100% — это $x$ учеников.
* Решаем пропорцию:
$$x = \frac{24 \cdot 100}{48} = \frac{2400}{48} = 50$$
**Ответ: всего 50 учеников в девятых классах.**
**7. Сравните числа**
Чтобы сравнить $24$ и $\sqrt{556}$, проще всего сравнить их квадраты.
* Возведём первое число в квадрат:
$$24^2 = 24 \cdot 24 = 576$$
* Возведём второе число в квадрат:
$$(\sqrt{556})^2 = 556$$
* Теперь сравним результаты: $576 > 556$.
* Значит, и исходные числа соотносятся так же.
**Ответ: $24 > \sqrt{556}$**
