Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Сравнить числа — это значит определить, какое из них больше, какое меньше, или они равны. ### 6. Сравните рациональные числа а) $0,013$ и $0,1004$ Чтобы сравнить десятичные дроби, смотрим на цифры в одинаковых разрядах слева направо. - Целые части одинаковы (0). - В разряде десятых: у первого числа 0, у второго 1. - Так как $0 < 1$, то и всё первое число меньше второго. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Среди отрицательных чисел больше то, которое на числовой прямой находится ближе к нулю (то есть, его модуль меньше). Сравним модули (числа без знака): $3,24$ и $3,42$. $3,24 < 3,42$. Значит, для отрицательных чисел знак будет противоположным. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить обыкновенную дробь и десятичную, приведём их к одному виду. Переведём $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь, разделив числитель на знаменатель: $$3 \div 8 = 0,375$$ Мы сравниваем $0,375$ и $0,375$. Они равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в десятичную. Для этого разделим $7$ на $40$: $$7 \div 40 = 0,175$$ Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним отрицательные числа $-1,174$ и $-1,175$. Сравниваем их модули: $1,174$ и $1,175$. $1,174 < 1,175$. Так как числа отрицательные, знак меняется на противоположный. **Ответ: $-1,174 > -1,175$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это их произведение: $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, и первая дробь меньше второй. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**