Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно, главное — быть внимательным. ### 6. Сравните рациональные числа: а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры по разрядам после запятой. В первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором — 1. Значит, первое число меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного числа. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Сравниваем два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль (число без знака минус) которого меньше. Так как $3,24 < 3,42$, то $-3,24 > -3,42$. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить обыкновенную и десятичную дробь, приведём их к одному виду. Переведём $\frac{3}{8}$ в десятичную дробь: $3 \div 8 = 0,375$. Числа равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную дробь: $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Так как $|-1,174| < |-1,175|$, то $-1,174 > -1,175$. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Так как $120 < 121$, то $\frac{120}{132} < \frac{121}{132}$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Уравняем количество знаков после запятой, добавив ноль: $-2,04 = -2,040$. Теперь сравним $-2,005$ и $-2,040$. Модуль первого числа ($2,005$) меньше модуля второго ($2,040$). Для отрицательных чисел всё наоборот, значит, первое число больше. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Первое число меньше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Модуль первого числа ($0,125$) меньше модуля второго ($0,13$), значит, $-0,125 > -0,13$. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,37$ и $1,373737...$. Видно, что второе число больше, так как у него в разряде тысячных стоит 3, а у первого — 0. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Первое число — это $-5,343434...$. Второе число — $-5,34$. Модуль первого числа ($5,3434...$) больше модуля второго ($5,34$). Значит, для отрицательных чисел первое число будет меньше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**