Сравни рациональные числа: а) 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно, главное — быть внимательным. **6. Сравните рациональные числа:** а) $0,013 < 0,1004$ Сравниваем разряды после запятой. В первом числе в разряде десятых стоит 0, а во втором — 1. Так как $0 < 1$, то и первое число меньше второго. б) $-24 < 0,003$ Тут всё просто: любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. в) $-3,24 > -3,42$ Среди отрицательных чисел больше то, чей модуль (число без знака минус) меньше. $3,24$ меньше, чем $3,42$, поэтому $-3,24$ больше, чем $-3,42$. Представь термометр: -3 градуса теплее, чем -34. г) $\frac{3}{8} = 0,375$ Чтобы сравнить дробь и десятичное число, превратим обычную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались равны. д) $-1,174 > -1 \frac{7}{40}$ Сначала переведём смешанную дробь в десятичную: $\frac{7}{40} = 7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Модуль первого числа $(1,174)$ меньше модуля второго $(1,175)$, значит, первое число больше. е) $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$, значит, и $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$. ж) $-2,005 > -2,04$ Сравниваем отрицательные числа. Модуль $|-2,005| = 2,005$. Модуль $|-2,04| = 2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то $-2,005 > -2,04$. з) $-1 \frac{3}{4} = -1,75$ Переведём дробную часть в десятичную: $3 \div 4 = 0,75$. Получается $-1,75$. Числа равны. и) $0,437 < \frac{7}{16}$ Переведём обычную дробь в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Можно дописать ноль в конце первого числа: $0,4370$. Очевидно, что $0,4370 < 0,4375$. к) $-\frac{1}{8} > -0,13$ Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$, значит, у нас число $-0,125$. Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Модули этих чисел — $0,125$ и $0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то $-0,125 > -0,13$. л) $1,37 < 1,(37)$ Число $1,(37)$ — это периодическая дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,37$ и $1,3737...$. Первые две цифры после запятой у них одинаковые, а вот третья у первого числа 0 (ведь $1,37 = 1,370$), а у второго — 3. Так как $0 < 3$, то $1,37 < 1,(37)$. м) $-5,(34) < -5,34$ Запишем периодическую дробь: $-5,(34) = -5,343434...$. Сравниваем её с $-5,34$. Смотрим на модули: $5,3434...$ и $5,34$. Первый модуль больше второго, а для отрицательных чисел это значит, что само число меньше. Значит, $-5,(34) < -5,34$. Молодец, что разбираешься с такими заданиями! Если что-то непонятно, спрашивай.